Bonjour
Il s'agit d'une étude très classique. On en trouve de nombreux exemplaires sur le net. Un exemple parmi beaucoup d'autres :

Puisqu'ici, on te fournit à la fois les longueurs d'onde et les indices de réfraction, la loi de Cauchy donnant une relation approchée entre n et ne présente pas d'intérêt ici.
Commence par étudier le document fourni puis essaie de travailler par toi-même. Si tu ne t'en sorts pas, tu pourras poster ce que tu as réussi à faire et poser des questions précises sur ce que tu ne comprends pas. Tu auras alors une aide adaptée à ton niveau...

Merci ! Je vais voir ça et posterai ce que j'ai tenté de faire si je n'y arrive toujours pas

Pour le 1)

i=45°
nb = 2,435
no = 2,417
On cherche l'angle entre le rayon bleu et le rayon orange, càd : ib+io

On applique la formule n1sini1=n2sinr
Avec n1 = 1 (l'air)
i1 = i = 45°
n2 = nb+bo = 2,435+2,417
ir = ib+io

Soit :
ir = arcsin(n1xsini1/n2)
AN : ir = arcsin(1xsin(45)/(2,435+2,417)

est-ce juste ?

Tu n'as pas bien compris le problème. Il s'agit d'étudier le pouvoir dispersif du prisme sur la lumière : un rayon unique de lumière blanche pénétrant dans le prisme sous un angle d'incidence :



est dispersé par le prisme. Les différentes longueurs d'onde sont déviées différemment car elles ont des indices de réfraction différents. Pour évaluer numériquement ce pouvoir dispersif, on s'intéresse à deux longueurs d'ondes assez éloignées dans le spectre de la lumière blanche : une d'indice n_b correspondant au bleu-violet, l'autre d'indice n_o correspondant à l'orange-rouge.

Il faut donc réaliser deux études distinctes pour les deux longueurs d'onde. Additionner les deux indices n'a aucun sens physique !

Pour la radiations bleu :



Pour la radiation orange :



On obtient : ; l'angle entre les deux rayons réfractés à l'intérieur du prisme est :



Je te laisse faire les applications numériques et continuer.

Merci de ton aide, c'est fou comment j'adore me casser la tête alors que la réponse est presque devant moi. Désolé, j'ai loupé des années de cours de physique et j'aimerai bien les rattraper afin de me mettre au même niveau que les autres étudiants de ma promo.

Du coup, rib =16° et rio = 17°, tu as noté que rib > rio mais ça ne serait pas plutôt rio > rib, on est d'accord que 17°>16° ?
Donc l'angle entre les deux rayons est de 1°

Pour ce qui est de l'exo 2, a)

A = 30°
nr=1,51
nv=1,53
Comme le diamant est taillé dans un verre on a n(verre) = 1,50
Comme il s'agit d'un angle limite, l'angle "réfracté" est de 90°, soit sin(90) = 1

On cherche θl(r) et θl(v).

Pour le domaine du rouge :

θl(r) = arcsin (nverre/nr)
AN : θl(r) = arcsin(1,50/1,51)

Pour le domaine du violet :

θl(r) = arcsin (nverre/nv)
AN : θl(r) = arcsin(1,50/1,53)

?

Étourderie de ma part : tu as bien : r_1o>r_1b ; il faut donc poser :
= r_1o - r_1b
Pour la suite on remplace le prisme en diamant  par un prisme en verre ordinaire mais l'esprit reste le même : l'indice varie en fonction de la longueur d'onde. Il faut donc faire deux études distinctes, une avec la lumière bleue en posant n=n_b et une avec le rouge en posant n=n_r. Le milieu extérieur est toujours l'air d'indice égal à 1. Il s'agit donc d'étudier l'angle de réfraction limite air/verre pour les deux couleurs différentes.

Je fais remonter le sujet. En voulant refaire cet exercice, je m'aperçois que ma calculette refuse de me donner l'arcsin de ce que je pense être le résultat.

Calculer les angles limites de réfractions ilim(r) et ilim(v) qui correspondent respectivement à la lumière rouge et à la lumière violette. On s'aidera d'un schéma pour illustrer l'argumentation.
n(R) = 1,51
n(V) = 1,53
sin(r) = sin (90°) = 1
Loi d'angle de réfraction limite air/verre : sin(i(lim)) = n.sin(r)

Pour la couleur rouge :

i(lim(R)) = arcsin (n(R).sin(r))
A.N. : i(lim(R)) = arcsin (1,51x1)
L'arcsin de 1,51 n'existe pas, je voulais donc savoir quel était mon erreur ?

Merci

Les notations de ton énoncé sont un peu "piégeantes" dans la mesure où l'angle de réfraction est en général noté r , la lettre i étant réservée à l'angle d'incidence.
Supposons une réfraction de l'air (indice 1) dans le verre d'indice n.
La loi de Descartes s'écrit :
sin(i)=n.sin(r)
Il faut bien avoir en tête qu'un sinus ne peut dépasser la valeur "1", d'où le message d'erreur de ta calculatrice quand tu lui demande de calculer l'angle dont le sinus est 1,51!
Avec mes notations, sachant que la fonction sinus est monotone croissante sur l'intervalle d'étude :
i_max=90° : sin(i_max)=1
sin(r_max)=(1/n) ; r_max=arcsin(1/n).