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Skieur avec pente (Mécanique)
Bonjour je suis bloqué sur une question je ne sais pas du tout comment faire..
On étudie le mouvement d'un skieur descendant une piste selon la ligne de plus grande pente,faisant l'angle 
avec l'horizontale. L'air exerce une force de frottement supposée de la forme F(vect)=-
, où est un coefficient constant positif et la vitesse du skieur.
On choisit comme origine la position initiale du skieur, supposé partir à l'instant initial avec une vitesse nulle. L'axe Ox est pris suivant la ligne de plus grande pente vers le bas et on note Oyla normale à la piste dirigée vers le haut.
1. Trouver à l'aide de la loi fondamentale de la dynamique l'équation différentielle dont la vitesse est solution.
J'ai trouvé a + (k/m)v = gsin()
2. Montrer que le skieur atteint une vitesse limite 1 et exprimer en fonction de 1.
J'ai trouvé 1 mais je n'arrive pas à trouver en fonction de 1..
3.Exprimer le vecteur position OM en fonction du temps.
4. En déduire le travail de la force de frottement F entre t=0 et t1, en fonction de m et 1.
Je n'arrive donc pas ces deux là non plus.. J'espère que vous pourrez m'aider 
Merci beaucoup d'avance !
L'asticot
Oui mais justement je comprend pas pourquoi A + Be-kt/m est égale à v(t) = Vl(1- e-kt/m)..
Pour t=0 on a A + B = 0 non ?
Et si on dérive on a -k/m*Be]-kt/m
Mais je vois pas pourquoi Vl car dans l'énoncé on nous dis qu'à t=0 la vitesse est nulle.
l'eq. homogène dv/dt + (k/m)v = 0 est du 1er ordre
elle a pour solution: v(t) = C e -kt/m (une seule constante!)
la solution particulière est donnée par: (k/m)v = g sin a donc v(t) = mg sin(a)/k = cst
d'où la solution générale: v(t) = C e -kt/m + mg sin(a)/k
en écrivant la condition initiale tu trouves: v(t) = Vl(1 - e -kt/m)
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