Bonsoir ikaylian,

il y a une erreur de comprehension du cours au niveau de la reaction du plan en presence de frottements : si on continue a appeler N cette reaction (je mets en gras les quantites vectorielles), avec pour composantes N₁ sur l'axe Ox et N₂ sur l'axe Oy, la force de frottement cinetique _F a les proprietes suivantes : sa direction et celle du vecteur vitesse v, son sens est oppose a celui de v et son module est .|N₂|, ou est le coefficient de frottement cinetique et N₂ la reaction normale au support. Attention, cette relation n'est valable qu'en module car F et N₂ ne sont pas dans la meme direction.
La 2ieme loi de Newton s'ecrit donc : mg + F = ma, soit en projetant :
*  sur Ox : md²x/dt² = - F,
*  sur Oy : md²y/dt² = N₂ - mg = 0 (car on suppose que le skieur n'est pas un avion, donc qu'il reste sur l'axe Ox).
La deuxieme relation donne N₂ = mg et donc F = .mg.

D'ou l'equation du mouvement du skieur sur la piste : d²x/dt² = - .g = cste.

Je te laisse le soin de deviner la nature du mouvement, ainsi que la loi horaire x(t).

Prbebo.

Merci d'avoir répondu

Il y'a des choses que je ne comprends pas là.

quantité vectorielle en gras

On peut poser que le module de F est F ?
Parce que la relation que vous avez donné je ne l'ai pas apprise, mais je pense que cela ne changera rien à la suite du problème.

Sinon j'ai bien compris que N avait des composantes en x et en y. Donc N₁ selon x et N₂ selon y.

Pour F je suis également d'accord qu'elle a la même direction que v mais de sens contraire.

Mon problème se pose sur l'application de la 2ème loi de Newton :

Pourquoi seul P et F sont pris en compte et pas N ?

Car la 2eme loi de Newton est : la somme des forces exercée sur le système est égale à m * accélération

Donc pour moi ici ma 2ème loi de Newton est :

P + F + N = ma

Ensuite P a une composante uniquement selon y : donc P=mg = -mg

Ensuite F a une composante uniquement selon x : Donc F=-F

Et N a une composante en x et une en y, soit : N=N₁ex+N₂ey. Donc en x : N=N₁. Et en y : N=N₂.

Donc si je projette :
* Sur Ox : ma_x = -F + N₁
* Sur Oy : ma_y = -mg + N₂ = 0 (car le mouvement a lieu uniquement selon x)

D'ou N2 = mg

Et ma_x= -F + N₁   (c'est ca l'équation du mouvement ? je savais pas que ca s'appelait comme ca, je le calculais sans savoir que ca avait un nom particulier, alors je ne savais pas ce qu'on attendait de moi. Le travail est tellement mâché que ca en devient plus compliqué ^^)


C'est ca ?


MERCI encore

Bonjour Ikaylian,

ca ne m'etonne pas que tu aies du mal a comprendre ma reponse, car je me suis emmele les pinceaux... je crois qu'il faut reprendre a debut, avec le schema ci-dessous :

Le skieur est soumis a deux forces : son poids P = mg, et la reaction N de la piste.
Le poids est bien sur vertical et dirige vers le bas, soit P = -mg.ey.
La reaction N se decompose en deux : une composante N₂ normale a la piste, donc ici verticale et dirigee vers haut, soit N₂ = N₂.ey, et une composante N₁ dans la direction de la piste, donc ici horizontale, et qui vient du frottement des skis sur la piste. La force de frottement appelee F dans les posts precedents est donc egale a cette composante N₁. N₁ a bien les proprietes que j'ai donnees dans mon 1er post : dirigee en sens contraire du vecteur vitesse v, et de module N₁ = N₂. On ecrit donc ici N₁ = -N₂.ex.

La 2ieme loi de Newton, tu l'as dit : somme des forces = m*acceleration, donc mg + N = ma. Les composantes de a sont d²x/dt² sur Ox, et d²y/dt² sur Oy. Les projections sur ces deux axes donnent :
*)  sur Ox : m.d²x/dt² = -.N₂ ;
*)  sur Oy : m.d²y/dt² = N₂ - mg = 0 (le skieur reste sur la piste, donc pas de mouvement le long de l'axe Oy).

La deuxieme relation fournit le module de N₂ : N₂ = mg. La premiere relation donne alors m.d²x/dt² = -.mg, soit d²x/dt² = -g.
On retrouve la relation que j'ai donnee dans ma premiere reponse, mais dans celle-ci j'ai malencontreusement distingue F et N₁, alors que ce sont les memes. Toutes mes excuses.

La relation d²x/dt² = -g n'est pas l'equation du mouvement ; c'est une equation differentielle dont la solution est la fonction x(t), qui elle s'appelle loi horaire ou equation du mouvement.
Tu devrais normalement trouver facilement x(t), mais je te donne quand meme la solution :
La derivee seconde d²x/dt² est constante, donc une premiere integration donne dx/dt = v = -g.t + C, C etant une constante et v bien sur le module du vecteur vitesse. A l'instant initial v = V₀, ce qui donne la valeur de C, et on obtient dx/dt = V₀ - g.t.
Une deuxieme integration donne x(t) = -(1/2).g.t² + V₀t + C', la valeur de C' etant fixee par les conditions initiales : en t = 0, x(0) = 0, donc C' = 0.

La loi horaire du mouvement est donc x(t) = -(1/2).g.t² + V₀t : il s'agit d'un mouvement uniformement retarde.
Le skieur s'arrete lorsque dx/dt devient nul, soit a l'instant t₁ = V₀/g. Tu peux alors facilement exprimer la distance d = x(t₁) parcourue.

Saurais-tu refaire cet exercice dans le cas ou la piste serait inclinee d'un angle par rapport a l'horizontale ? Il faut envisager deux cas : celui ou le skieur remonte la piste et celui ou il la descend.
Je te laisse y reflechir, le corrige arrivera demain (enfin, cet apres-midi, car il est deja quasiment 5 heures...).

Si tu as des questions, n'hesite pas a m'ecrire.

Prbebo.

Merci

Je ne comprends toujours pas pourquoi le skieur n'est soumis qu'à deux forces, pourquoi n'est-il pas soumis à la force de frottements ?

Et je ne savais pas non plus que ma composante N1  était égale à F. Je ne l'ai pas appris ca. Donc même si je considérait que je ne le savais pas, et que séparait ces deux vecteurs. Ca n'empecherait pas de résoudre le problème ?
Je décomposerait simplement mon vecteur N en -N1 selon x et ne N2 selon y
Et je décomposerait mon vecteur F en -F selon x

Par contre pour mon PFD (2eme loi de Newton) : j'aurais P N et F qui agissent sur mon skieur.

Mais ca n'empeche pas la résolution du probleme ?

après oui je pense que je serais capable avec un angle .

Et l'équation du mouvement c'est quoi alors ?
Si ce n'est pas d2x/dt2 = -g

Je comprends ce que représente l'équation du mouvement ? Si je ne sais pas ce que je cherche, je peux pas le trouver ^^.

Et l'équation horaire je sais ce que c'est, c'est x(t) y(t) et z(t) que l'on trouve à partir du PFD, e intégrant.

Mais qu'est ce que l'équation du mouvement ?

Ikaylan,

je ne peux pas comprendre qu'on t'ait donne cet exercice a faire sans un minimum d'explications concernant les forces de contact entre deux solides. Tu devrais obligatoirement obtenir des informations dans ton cours. Je ne trouve pas de site web expliquant les choses simplement, alors suis bien a l'aide des deux schemas ci-dessous, presentant un solide de masse m se deplacant sur un support horizontal (le vecteur vitesse indique qu'il y a mouvement):

1er cas, pas de frottement :
la reaction du support est une force N perpendiculaire au support, donc verticale si le support est horizontal. C'est elle qui assure le contact entre le solide et le support, elle est donc egale a la projection du poids sur la normale au support (mg ici).
La reaction N n'a donc pas de projection horizontale.

2ieme cas, mouvement avec frottement :
La reaction N n'est plus verticale : elle est penchee dans le sens contraire du mouvement. Elle possede donc une  composante verticale N₂ identique a celle du cas precedent (c'est a dire de norme egale a mg), et une composante horizontale N₁ dirigee en sens contraire du vecteur vitesse, donc s'oposant au mouvement. C'est cette force N₁ qui est appelee "force de frottement"..
Le module de N₂ est, par definition, egal a .N₁.

Voila. Il n'y a donc pas de force de frottement F en plus de la reaction N : la force F, c'est N₁.

Prbebo.