Niveau licence

Simplification produit vectoriel

Posté par
RaphouFou 20-11-17 à 19:46

Bonjour, j'ai un petit problème de simplification que je ne comprends pas dans mon cours... Voici le calcul :
$\vec{L}_{0}=\overrightarrow{OM} \wedge m\vec{v}\\ \hspace*{0.5cm}=r\vec{u}_{r} \wedge m(\dot{r}\vec{u}_{r}+r \dot{\theta}\vec{u}_{\theta})\\ \hspace*{0.5cm}=mr\vec{u}_{r} \wedge (\dot{r}\vec{u}_{r}+r\dot{\theta}\vec{u}_{\theta})\\ \hspace*{0.5cm}=mr \dot{r} \vec{u}_{r} \wedge \vec{u}_{\theta}+mr \ r\dot{\theta}\vec{u}_{r} \wedge \vec{u}_{\theta}\\ \hspace*{0.5cm}=mr^{2}\dot{\theta}\vec{u}_{z}\\$
C'est au moment du développement (là où les parenthèses disparaissent). Je comprends pas vraiment la suite
Merci d'avance de votre aide !

Posté par re : Simplification produit vectoriel 20-11-17 à 19:58

Hello

Il y a une toute petite coquille dans ce que tu écris (4eme ligne corrigée):

$\vec{L}_{0}=\overrightarrow{OM} \wedge m\vec{v}\\ \hspace*{0.5cm}=r\vec{u}_{r} \wedge m(\dot{r}\vec{u}_{r}+r \dot{\theta}\vec{u}_{\theta})\\ \hspace*{0.5cm}=mr\vec{u}_{r} \wedge (\dot{r}\vec{u}_{r}+r\dot{\theta}\vec{u}_{\theta})\\ \hspace*{0.5cm}=mr \dot{r} \vec{u}_{r} \wedge \vec{u}_{r}+mr \ r\dot{\theta}\vec{u}_{r} \wedge \vec{u}_{\theta}\\ \hspace*{0.5cm}=mr^{2}\dot{\theta}\vec{u}_{z}\\$

Or

$\vec{u}_{r} \wedge \vec{u}_{r}=\vec{0}$

et $\vec{u}_{r} \wedge \vec{u}_{\theta} = \vec{u}_{z}$