Ah non je me suis planté, c'est faux ce que j'ai fait ^^

Bonsoir Infophile,

je pense que l'erreur que tu as vue est ia = V0/R1.
Je crois que le plus simple pour ce circuit serait d'utiliser le théorème de Thévenin en considérant le condensateur comme la charge, donc en le déconnectant pour calculer la tension VTh qui se présente à lui, puis en court-circuitant la source de tension pour calculer RTh la résistance interne du générateur de Thévenin. Ensuite le schéma équivalent se ramène à un circuit RC classique.

A plus tard.

Bonsoir cemil

Oui l'erreur c'est bien ça.

Mais je n'ai pas compris ton explication à vrai dire..

Merci !

Bonsoir Infophile,

Je pensais utiliser le théorème de Thévenin de la façon suivante :
En enlevant le condensateur,  il reste le générateur figure 1.
Ce générateur peut être remplacé par un générateur de Thévenin équivalent, figure 2,
dont les caractéristique (ETh la source de tension et RTh la résistance interne) s'obtiennent de la façon suivante :
ETh = la tension qui apparait aux bornes de la charge quand on l'a retirée, figure3
RTh = la résistance vue de la charge quand on court-circuite la source de tension, figure 4
Le schéma de départ peut donc être remplacé par le schéma équivalent figure 5.
Ensuite on peut faire le calcul de la charge du condensateur, à chaque instant t on a :
i(t) = dQ/dt  =  [ETh - V(t)] / R,  avec V(t) = Q(t)/C  ,  donc
dQ/dt  =  ETh/R - Q(t)/ (R.C)
dQ/dt  =  [C.ETh - Q(t)]/( R.C)
(dQ/dt) / [Q(t) - C.ETh]  =  - 1 / ( R.C)
{ln[Q(t) - C.ETh]}' =  - 1 / ( R.C)
ln[Q(t) - C.ETh] =  Cte - t/( R.C)
Q(t) - C.ETh  = Cte.exp[- t/( R.C)]
Q(t) = V(t).C,  donc
C.V(t) - C.ETh  = Cte.exp[- t/( R.C)]
C.V(t)   =  C.ETh + Cte.exp[- t/( R.C)]
V(t)   =  ETh + Cte /C .exp[- t/( R.C)]
V(t)   =  ETh + k .exp[- t/( R.C)], avec  k=Cte
Si en condition initiale on a V(0) = 0V aux bornes du condensateur, on a :
0   =  ETh + k,  d'où k= -  ETh , donc
V(t)   =  ETh.{1 - exp[- t/( R.C)]}
Avec  ETh = V0 . R2 / (R1+R2)
et   R = RTh = R1.R2 / (R1+R2)
Si t tend vers l'infini, alors V(t) tend vers ETh = V0 . R2 / (R1+R2)

Bye

Bonjour

Merci pour le détail, mais j'ai trouvé un peu plus simple je crois :

On écrit la loi des mailles et la loi des noeuds

Soit en reportant

D'où l'équation différentielle

Et j'obtiens donc

On a le résultat voulu.

Tu confirmes ?

Bonjour,

je suis d'accord avec ton raisonnement et tes calculs, sauf une légère différence sur le résultat car je trouve le même qu'avec l'autre méthode:

v(t) = -\frac{V_0R_2}{R_1+R_2}\exp\(-\frac{R_1+R_2}{R_1R_2C}t\)+\frac{R_2V_0}{R_1+R_2}

donc un signe moins au début et R2 au lieu de R1.

Es-tu d'accord?

Quelque chose m'a échappé avec le Latex alors je le récris en classique :
V(t)   =  - V0.R2 / (R1+R2) . exp[- t.(R1+R2)/( R1.R2.C)] +  V0.R2 / (R1+R2)