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Simple application optique matricielle

Posté par
Lantean 02-10-21 à 21:56

Posté par Simple application optique matricielle 02-10-21 à 22:21

Bonjour à tous,

Voulant aller un peu plus loin dans mon cours d'optique géométrique, je me suis essayé à l'optique matricielle.
J'essaie donc de résoudre un problème basique histoire de me familiariser avec cette nouvelle méthode.

On considère un système optique muni d'une lentille mince convergente, de distance focale $\overline{OF'} = 10 cm$ .
On souhaite calculer la distance entre l'image et le centre optique $O$ d'un objet réel $AB$ . On donne $\overline{OA} = -15 cm ; \overline{AB}=2cm$ .

Je me suis dit que je connais l'angle et l'ordonnée au niveau du plan focal de deux rayons : l'un qui passe par le centre optique $L_1=\begin{pmatrix} 0 \\ atan(\frac{\overline{AB}}{\overline{OA}}) \end{pmatrix}$
et celui qui arrive perpendiculairement $L_2= \begin{pmatrix} \overline{AB} \\ 0 \end{pmatrix}$

La matrice de transfert est dans notre cas :

$T = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1/f' & 1 \end{pmatrix}$
Si on note $x$ l'abscisse du point d'intersection des deux rayons, il nous suffit de résoudre :

$\begin{pmatrix} 1 & x \\ 0 & 1 \end{pmatrix}TL_1 = \begin{pmatrix} 1 & x \\ 0 & 1 \end{pmatrix}TL_2$

Sauf que, avant même de poser l'équation, j'ai calculé les angles de sortie, et la matrice de transfert me donne des valeurs différentes de celles calculées avec la relation de conjugaison. On a donc un écart dans les valeurs qui est faible mais qui reste trop élevé.
Je ne me suis pas trompé quand j'ai ramené les angles entre $0 rad$ et $\pi rad$. Les valeurs sont proches... mais pas assez.
Il n'y a pas non plus de problème dans les conversions en mètres.

Voyez-vous une erreur dans le raisonnement ? Comprenez-vous pourquoi l'optique matricielle donne des valeurs incorrectes ?

Merci d'avance pour votre aide,

Lantean

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Posté par re : Simple application optique matricielle 03-10-21 à 10:43

Bonjour
Je n'ai pas le temps pour l'instant de reprendre en détail ton raisonnement (je verrai cela cet après midi). Remarque préliminaire inspiré par tes domaines de valeurs des angles :
la théorie habituelle sur les systèmes centrés et donc sur les lentilles se fait dans les conditions de Gauss : les rayons sont tous peu inclinés par rapport à l'axe optique et passent tous au voisinage des sommets des dioptres.

*** message déplacé ***