Bonjour
Tu as raison pour le gradient. On parle comme tu le dis de "gradient de température", on parle aussi de gradient de pression, etc...
L'opérateur divergence concerne les champs vectoriels et il permet en particulier d'étudier le flux d'un  vecteur champ à travers une surface fermée. Cette notion est particulièrement utile en électromagnétisme et en dynamique des fluides.
L'opérateur rotationnel concerne aussi les champs vectoriels et permet d'étudier la circulation du vecteur champ le long d'un contour fermé.
Tu vas découvrir progressivement l'intérêt de ces opérateurs en avançant dans le programme, en particulier lors de l'étude de l'électromagnétisme.
Si tu veux prendre un peu d'avance, tu trouveras ici un certain nombres de démonstrations qui te seront utiles bientôt.

utilise de préférence le fichier operateurs.pdf : la lisibilité des formules est meilleure qu'au format html...