séssion d'octobre l1pcsm 2011

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  séssion d'octobre  l1pcsm 2011
Posté par 
nulenoptik  11-10-11 à 22:26
1)un mobile de masse m est animé d'un  mouvement rectiligne sinusoidal d élongation x=Acos(t+) dans un référentiel gallilléén RG(O,,,) .Déterminer l'energie potentielle dont dérive la résultante des forces qui produit ce mouvement.Déterminer  l'énergie mécanique totale du mobile et montrer qu'elle est constante.

2) Le mouvement du méme mobile peut etre décrit dans le plan ;ses équation horaires peuvent s'écrire dans ce cas :x=Acost et y=Bsint

déterminer l'énergie potentielle dont dérive la résultante des forces qui produit ce mouvement.En déduire l'énergie mécanique totale du mobile et montrer qu'elle est également constante.
 Posté par 
prbeboséssion d'octobre l1pcsm 2011  11-10-11 à 22:47
Bonsoir nulenoptik,

OK pour l'enonce, mais que proposes-tu comme solution ?

Je vais te donner une piste : la loi horaire x(t) te permet de calculer la vitesse puis l'acceleration du mobile. Ayant l'acceleration tu peux en deduire la resultante des forces qui lui sont appliquees et, en appliquant la definition de l'energie potentielle associee a une force F, trouver l'expression de cette energie Ep.

En additionnant a Ep l'energie cinetique Ec = (1/2).mv2, ou v = dx/dt deja trouve, tu n'auras aucun mal a obtenir l'expression de l'energie mecanique totale et verifier qu'elle est constante.

A toi,  prbebo.
 Posté par 
nulenoptikséssion d'octobre  l1pcsm 2011  12-10-11 à 00:07
je suis d'accord j'ai essayer . mais c'est la 2nde partie qui me fatigue le plus.reste en ligne s'il te plait dans 10 mn je te ce que j'en pense.
 Posté par 
nulenoptikre :   séssion d'octobre  l1pcsm 2011  12-10-11 à 00:56
    ON A x=Acost et y=Bsint on sait que F=-gradEP FX=-dEP/dx et FY=-dEp/dy.

Or Fx=max=m(x)"=-Am2cost et Fy=-Bm2t. Ep=-Fxdx +f(y)=Amsint+f(y) et dEp /dy=d(f(y)) =B 2sintf(y)=B2sint+C0 =-Bcost+C0.

voila mon début.
 Posté par 
prbebooct  12-10-11 à 12:04
Bonjour nuleoptik,

la derniere ligne de ton calcul eset fausse. Fx = m.ax est correct, mais ensuite tu ecris cost au lieu de cos2t, et surtout pour calculer Fx.dx tu integre sur t et non sur x...

Voici le bon calcul :

x(t) = A.cost donne vx = -A.sint et ax = -A2.cost = -2x.

y(t) = A.sint donne vy = A.cost et ay = -A2.sint = -2y.

Ec = (1/2)mv2 = m2(A2sin2t + B2cos2t)/2.

Fx = max = -m2x, Fy = may = -m2y. Ceci donne Ep = (1/2)m(x2 + y2) + cste (tu verifieras que Ep/x = -Fx et que Ep/y = -Fy).

La constante n'a pas d'importance, on peut eventuellement la choisir nulle.

On obtient alors E = Ec + Ep = (1/2)m2(A2 + B2).

Prbebo.

L'energie mecanique est bien constante.
 Posté par 
prbeboséssion d'octobre l1pcsm 2011  12-10-11 à 12:12
Erratum : j'ai oublie 2 dans l'expression de l'energie potentielle. La bonne relation est Ep = (1/2)m2(x2 + y2) + cste.

Prbebo.
 Posté par 
nulenoptikre :   séssion d'octobre  l1pcsm 2011  12-10-11 à 15:43
Bonjour prbebo,

je suis ton résonnement jusqu 
Citation :
Fx = max = -m2x, Fy = may = -m2y. Ceci donne Ep = (1/2)m(x2 + y2) + cste 
.

c-a-d détaille moi comment t'as déterminer Ep.
 Posté par 
prbeboséssion d'octobre l1pcsm 2011  12-10-11 à 22:47
Bonsoir nuleoptik,

J'ai determine Ep avec un raisonnement classique en math, qu'on etudie normalement en 1ere annee d'etudes universitaires. regarde bien, c'est tres simple ;

Om part des relations Ep/x = - Fx = m2x (1) et Ep/y = -Fy = m2y (2).

Je prends la primitive par rapport a x de la relation (1) : Ep = m2x2/2 + f(y), car s'il y a une constante apres l'integration selon x, cette constante peut dependre de l'autre variable y. Donc je derive cette expression par rapport a y, et j'obtiens Ep/y = 0 + df/dy.

La relation (2) me donne alors df/dy = m2y, dont je tire f(y) = m2y2/2 + C, ou C ne depend ni de x ni de y.

En definitive, Ep = (1/2)m2(x2 + y2) + C.

OK ? sinon continue a poser des questions.

BB.
 Posté par 
nulenoptikre :   séssion d'octobre  l1pcsm 2011  12-10-11 à 23:23
Au fait j'avais raté mon raisonnement
Citation :

    ON A x=Acost et y=Bsint on sait que F=-gradEP FX=-dEP/dx et FY=-dEp/dy.

Or Fx=max=m(x)"=-Am2cost et Fy=-Bm2t. Ep=-Fxdx +f(y)=Amsint+f(y) et dEp /dy=d(f(y)) =B 2sintf(y)=B2sint+C0 =-Bcost+C0.

voila mon début.

voilà quelque chose de mieux:

X=Acost   

Y=Bsint

Vx=-Asint

Vy=-Bsint

et ax=-A2cost

   ay=-B2sint

   ax=-2x

   ay=-2y

On a:F=maFx=-m2x

                         et F[/sub]y[/sub]=-m2y

Fx=-dEp/dx=-m2x

Fy=-dEp/dy=-m2y

dEp/dx=m2xdEP=m2xdx et Ep=m2xdx+g(y)=m2x2/2+g(y)

On sait aussi que dEp/dy=d/dy(m2x2/2+g(y))=m2y

d(g(y))/dy=m2y
g(y)=m2ydy+C0
g(y)=m2y2/2+C0

Ep=m2x2/2+g(y) on remplace g(y) par sa valeur

Ep=m2/2(x2+y2)

(la constante C0 peut etre pris=0)

calculons energie macanique:

Em=EP+EC
EC=1/2(mv2)

v=(vx2+vy2)

Ec=m2/2(A2sin2t+B2cos2t)

E=Ep+Ec
 =m2/2(A2+B2)

On a bien E=constante

merci prbebo tu m'a signalé klk chose d'important à savoir ax=-2x et....

A TOI D APPRECIER.
 Posté par 
nulenoptikre :   séssion d'octobre  l1pcsm 2011  12-10-11 à 23:33
JE VIENS DE VOIR TA REPONSE APRES AVOIR POSTE LE MIEN . C est ca que je voulais développer depuis hier.AU FAIT tu m'a tirer d'affaire en me faisant remarquer que a=-2x.

 je compte poster un autre topic comment te prévenir.
  Posté par 
prbebooct  13-10-11 à 13:32
Bonjour nulenoptik,

ta solution est correcte. Si tu l'as vraiment trouvee avant de lire la mienne (qui est la meme0, bravo a toi. Pour les autres topics que tu vas mettre, c'est le premier correcteur interesse qui te repondra. Ce peut etre moi, ou un autre. Quelle importance ?

A bientot. Prbebo.