Niveau école ingénieur

Sens de propagation d'une onde

Posté par
bilou51 01-03-14 à 20:08

Bonjour,

Soit l'onde u=2sin(kx-wt), quel est son sens de propagation? Il va vers la droite mais pourquoi? Car 2>0 ou car il n'y a pas de "-" devant le k?

Merci d'avance

Posté par re : Sens de propagation d'une onde 01-03-14 à 21:01

Bonsoir.

f(wt-kx) ou f(kx-wt) : propagation vers les x croissants.

Posté par re : Sens de propagation d'une onde 02-03-14 à 11:07

Bonjour,

Une onde est progressive si elle regroupe dans un même corps mathématique (par exemple un cosinus ou un sinus) les variables de temps t et d'espace x sous la forme :

$t-(x/V)$ ou $x-Vt$ (pour les x croissants)
$t+(x/V)$ ou $x+Vt$ (pour les x décroissants)

Ici, tu as une onde progressive de la forme :

$u(x,t) = 2sin(-wt+kx)$

Le sinus étant une fonction impaire, tu as :

$sin(-a)=-sin(a)$

Donc :

$u(x,t) = -2sin(wt-kx)$

Et, comme $k=(w/V)$ , tu retouves une onde progressive de la forme :

$u(x,t)=-2sin[w(t-(x/V))]$ Il s'agit donc d'une onde progressive selon les x croissants, CQFD.

En espérant t'avoir aidé à comprendre

Posté par re : Sens de propagation d'une onde 02-03-14 à 19:35

un moyen un peu plus physique le s'en rendre compte et qui ne nécessite pas de par cœur...

Puisque vous savez que $f(\omega t - kx)$ représente une onde qui se propage, si on cherche comment se "déplace" la valeur constante $f(\omega t - kx) = A$ au cours du temps, cela revient à chercher les valeurs de $t$ et $x$ pour lesquelles $\omega t - kx = constante$ . En différentiant cela donne $\omega dt - k dx = 0$ , soit $\frac{dx}{dt} = \frac{\omega}{k}$ (vitesse de phase).