Bonjour,
Une méthode possible mais pas nécessairement la meilleure :
La nombre de molécules d'eau présentes dans la sphère de rayon R(t) à la date t est proportionnelle au volume :

On peut exprimer la variation dn de n(t) entre t et (t+dt) de deux façons différentes :
première méthode : mathématiquement dn est la différentielle de n(t) :

deuxième méthode :
cette même variation peut s'exprimer en fonction du flux sortant du vecteur densité de courant de molécules, ce vecteur étant donné par la loi de Fick. (attention au signe : un flux sortant de matière correspond à une diminution de la quantité de molécules dans le volume délimitée par la sphère de rayon R(t) ).

Désolé, je n'ai pas vraiment eu le temps ces dernières semaines de venir voir si quelqu'un m'avait répondu, j'ai un peu de temps libre donc je reviens !

J'ai essayé d'avancer avec vos indications et je suis (encore) bloqué, cette fois-ci plus au niveau de l'expression d'une variable qu'autre chose.

Comme vous aviez dit, .

On utilise la formule de l'énoncé pour déterminer le flux grace aux conditions aux limites où est déterminé avec la pression de vapeur saturante (je présume?). Ma première question est donc : comment exprimer ce à l'aide de la pression de vapeur saturante ?
De plus, après calculs, on trouve , même en connaissant l'expression de , ça me paraît plutôt compliqué comme expression à intégrer pour finir, non ?

Bonsoir,
Même si l'approximation du gaz parfait n'est pas excellente dans le cas limite d'une vapeur saturée, assimiler la vapeur saurante à un gaz parfait conduit à la relation simple entre la pression de vapeur saturante Ps et la masse volumique :

Ne peut-on pas passer par PV=nRT ? Car vu que , on pourrait en déduire que ?
Désolé pour ces questions, les souvenirs de thermo de sup se font lointains, une révision serait nécessaire...

Petit complément à mon message précédent :
Il me semble qu'en r = R(t) on peut considérer un équilibre liquide-vapeur.
En revanche, en r=Ro : l'équilibre se produit avec l'air atmosphérique : la pression partielle de la vapeur d'eau est égale à d.Ps où d désigne de degré hygrométrique de l'air ambiant. N'ayant pas l'énoncé complet, je ne suis pas sûr de ma réponse...

La formule que tu proposes pour n est équivalente à celle que j'ai écrite puisque :

D'accord, ça marche !
N'ayant jamais entendu parler de degré hygrométrique,  je ne pense pas que ça soit ça. Plutôt, comme on a fait dans un bon nombre d'exercice en diffusion de particules, on considère la densité de particules nulle à la surface. Ce n'est pas précisé dans l'énoncé (sujet d'oral donc très court) mais je pense que c'est comme ça qu'il faut le traiter !
Du coup, en séparant les variables dans l'égalité que j'ai trouvé, ça fonctionne plutôt bien !
Merci beaucoup pour votre aide !

OK : ton hypothèse simplificatrice consiste à considérer l'ai parfaitement sec à la périphérie.