Niveau maths spé

Sciences de l'ingénieur (palettiseur)

Posté par
superjuju45 16-09-19 à 15:20

On a les schéma ci-dessous (d'un palettiseur).
Le bâti 0 est fixe. Un motoréducteur anime en rotation la manivelle 2. Par l'intermédiaire d'une liaison en B, la manivelle 2 déplace la tige 3 en rotation autour de l'axe (A,z0) qui déplace elle même le poussoir 4 en translation suivant l'axe \vec{y_{0}}.
Données : 2= $(\vec{x_{0}},\vec{x_{2}})=(\vec{y_{0}},\vec{y_{2}})$ ; $3=(\vec{x_{0}},\vec{x_{3}})=(\vec{y_{0}},\vec{y_{3}})$ ; $\vec{AB}=\mu \vec{x_{3}}$ ; $\vec{AC}=\lambda x_{3}$ ; $\vec{CH}= y\vec{y_{0}}$ ; $\vec{OB}=R\vec{x_{2}}$ ; $\vec{HA}=L\vec{x_{0}}$ et ; $\vec{OA}=L_{1}\vec{ x_{0}}$ ; R=0,15m ; L=2L1 = 0,5m
On se place en modèle plan. Les distances $\lambda$ , $\mu$ et y sont variables.

Q1) Représenter les vues géométrales des positions relatives de R2/R0 et R3/R0

Q4) Réécrire les équations de fermeture géométrique (OAB) et (HAC) en projection dans la base 0 et en déduire la loi entrée sortie du système y en fonction du poussoir de 2.

Je bloque à cette dernière question pour déterminer la loi entrée sortie du système, j'ai trouvé :
$\begin{cases} & L_{1}+\mu cos(\theta _{3})-Rcos(\theta _{2})=L+ \lambda cos(\theta _{3}) \\ & \mu sin(\theta _{3})-Rsin(\theta _{2})= \lambda sin(\theta _{3})+y \end{cases}$
et j'ai eu beau triturer mon système dans tous les sens j'ai pas réussi à supprimer ₃.

Merci d'avance pour votre aide.

$Sciences de l\'ingénieur (palettiseur)$

Posté par re : Sciences de l'ingénieur (palettiseur) 16-09-19 à 20:13

Bonsoir quand même,

Tu cherches à définir 3 en fonction du reste si je comprends bien ?

De la première équation (1) tu isoles cos(3)

De la deuxième équation (2) tu isoles sin(3).

puis en faisant le rapport entre l'équation (2) et (1) tu as

sin(3)/cos(3) = tan(3) = ...

soit 3 = ...

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