Niveau école ingénieur

Science de matériaux

Posté par
Physical111 17-05-24 à 20:27

Bonjour à tous
J'ai un exercice merci beaucoup d'avance
•Trois matériaux (acier , cuivre et alliage d'aluminium)sont soumis à des essais de traction.Les éprouvettes de traction de section circulaire ont un diamètre d₀ et une longueur initiale l₀ .Voici les résultats obtenus lorsque les éprouvettes sont soumises à une charge de traction de 5000N
Données:
Science de matériaux
1) Calculez le module d'Young ,le module de coulomb et le coefficient de poisson de chacun de ces matériaux.
*La limite conventionnelle d'élasticité de chacun des matériaux est la suivante :Acier 600MPa ,cuivre 200MPa et Aluminium 300MPa
2) Quelle sera la déformation élastique subie par chaque matériau lorsque leur limite d'élasticité sera atteinte?
3) Quelle sera la déformation plastique subie par chaque matériau une fois la force appliquée sera supprimée?
4) Quel matériau
choisissez vous pour fabriquer une pièce qui doit être soumises à une charge de traction de 12 000 N? Justifiez votre choix.
Pour la question 1
Acier
$S_0=\pi \dfrac{d_0²}{4}=\pi\dfrac{5²}{4}=19,635mm²$
•deformation longitudinale
$\epsilon =\dfrac{l_{sous charge}-l_0}{l_0}=\dfrac{100,121-100}{100}=0,00121$
•module d'Young
$E=\dfrac{\sigma}{\epsilon}$
Avec : $\sigma=\dfrac{F}{S_0}=\dfrac{5000}{19,635}=254,65MPa$
• $E=\dfrac{254,65}{0,00121}=210,45GPa$
•deformation transversale :
$\Delta d=d_0-d_{sous charge}=5-4,995=0,005mm$
déformation transversale= $\dfrac{\Delta d}{d_0}=\dfrac{0,005}{5}=0,001$
coefficient de poisson
$v=-\dfrac{\text{déformation transversale}}{\epsilon}=-\dfrac{0,001}{0,00121}=-0,826$
•module de coulomb :
$G=\dfrac{E}{2\left(1+v \right)}=\dfrac{210,45}{2\left(1-0,826 \right)}=604,74GPa$
Pour le cuivre et l'aluminium je donne directement le résultat
Cuivre
S₀=32,169mm²
Déformation longitudinale
$\epsilon=0,00132$
*module d'Young
$E=117,758GPa$
* déformation transversale =0,0009375
coefficient de poisson
v=-0,71
Module de coulomb G=200,962GPa
aluminium
S₀=63,617mm²
$\epsilon=0,00112667$
(déformation longitudinale)
E=69,761GPa
déformation transversale =0,00088889
Coefficient de poisson
v=-0,79
Coefficient de coulomb
G=166,096GPa
Merci