Niveau licence

Schema Bloc en electricite

Posté par
lisoobr 22-08-12 à 18:08

Bonjour,
J'etudie actuellement les schema-bloc pour des circuits electriques des systemes pneumatiques et mecaniques. Mais je bloque un peu sur la facon dont je dois m'y prendre pour les schema-blocs. J'essaye de faire un exemple la mais je n'y arrive pas je dois dessiner le schema bloc du circuit ci dessous.

J'ai reussi a obtenir les equation suivantes :
ei=i1R1+(1/C1)*int[(i1-i2)dt]
(1/C1)*int[(i2-i1)dt]+i2R2+(1/C2)*int[i2dt]=0
e0=(1/C2)*int[i2dt]

Tout en sachant que l'on veut e0 en sortie et ei en entree je ne sais comment m'y prendre pour creer le schema bloc.

Est ce que vous pourriez m'aider ?

Merci.

Schema Bloc en electricite

Posté par re : Schema Bloc en electricite 22-08-12 à 20:17

Bonjour,

Pour commencer, est ce que tu connais la transformée de Laplace? Car c'est comme cela que j'aurai procédé.

Posté par re : Schema Bloc en electricite 22-08-12 à 20:49

Bonjour,

Je pense que tu ne t'es pas trompé dans les équations et par conséquent je ne vérifie pas mais je te donne simplement la démarche.

La méthode que je trouve la plus simple est d'utiliser la transformée de Laplace si tu l'as déjà vu en cours.

Tu prends la première équation et ça te donne:

$E_i=R_1\times I_1(p)+\frac{1}{C_1}\times (\frac{I_1(p)}{p}-\frac{I_2(p)}{p})$

La deuxième équation donne une relation entre I1 et I2, ce qui va nous permettre d'avoir plus que 2 inconnues dans la première relation et comme on cherche à exprimer Ei en fonction de E0, on va regarder la troisième relation et on remarque que E0 dépend de I2, ce qui veut dire qu'on va essayer de n'avoir que des I2 dans la première relation pour pouvoir ensuite faire intervenir E0 et donc n'avoir une relation qu'entre E0 et Ei.( j'espère que c'est assez clair ^^)

$\frac{1}{C_1}\times (\frac{I_2(p)}{p}-\frac{I_1(p)}{p})+R_2.I_2(p)+\frac{1}{C_2}\times \frac{I_2(p)}{p}=0$

On va isoler I1 pour pouvoir remplacer par la suite I1 dans la première relation:

J'isole en une seule étape I1 dans l'équation, je pense que tu devrais réussir à comprendre d'où ça vient et peut être corriger une erreur qui se serait glissé dans mes calculs:

$I_1(p)=I_2(p).(1+\frac{C1}{C2}+R_2.C_1.p)$

A partir de là, on peut remplacer la nouvelle expression de I1 dans la première relation:

$E_i=R_1\times I_2(p).(1+\frac{C_1}{C_2}+R_2.C_1.p) + \frac{1}{C_1}\times (\frac{I_2(p)}{p}.(1+\frac{C_1}{C_2}+R_2.C_1.p) - \frac{I_2(p)}{p})$

Ce qui donne après simplification:

$E_i=\frac{I_2(p)}{p}\times (R_1.p+\frac{R_1.C_1}{C_2}.p+R_1.R_2.C_1.p^2 +\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+R_2.p - \frac{1}{C_1})$

<=> $E_i=\frac{I_2(p)}{p}\times (\frac{1}{C_2} + (R_1+\frac{R_1.C_1}{C_2}+R_2).p + R_1.R_2.C_1.p^2)$

J'avoue que cette écriture est un peu "barbare" mais tu peux simplifier les calculs comme tu le souhaites, je te montre simplement comment faire.

Maintenant on s'attaque à la dernière relation:

$E_0=\frac{1}{C_2}.\frac{I_2(p)}{p}$

<=> $I_2(p)=E_0.C_2.p$

On remplace maintenant I2 dans la première relation et on a:

$E_i=E_0.C_2\times (\frac{1}{C_2} + (R_1+\frac{R_1.C_1}{C_2}+R_2).p + R_1.R_2.C_1.p^2)$

On obtient alors:

$\frac{E_i}{E_0}=(1 + (R_1.C_2+R_1.C_1+R_2.C_2).p + R_1.R_2.C_1.C_2.p^2)$

Par contre je n'avais pas fait attention aux entrées/sorties... Si tu veux la fonction de transfert liant E0 et Ei, tu dois calculer le rapport entre la sortie sur l'entrée autrement dit: Eo/Ei

Il suffit de prendre l'inverse de mon calcul précédent:

$H(p)=\frac{E_0(p)}{E_i(p)}=\frac{1}{1 + (R_1.C_2+R_1.C_1+R_2.C_2).p + R_1.R_2.C_1.C_2.p^2}$

Si tu as déjà fait quelques cours sur le sujet, tu peux voir que cette fonction de transfert possède un gain statique unitaire, que c'est une fonction du 2ème ordre ce qui veut dire que la réponse indicielle (à un échelon) de ce système peut donner trois cas différents (système apériodique, pseudo-périodique ou critique). Ensuite tu peux t'amuser à faire certains calculs pour voir les limites de stabilité de ce système,...

Enfin bref, si tu as vu la transformée de Laplace, tu pars toujours de tes relations électriques et/ou mécaniques, tu les transformes en Laplace et tu essaies de mettre en relation ton entrée et ta sortie et pour faire le schéma bloc tu calcules la fonction de transfert du système c'est à dire: Sortie/Entrée

Schema Bloc en electricite

Posté par re : Schema Bloc en electricite 22-08-12 à 20:50

J'espère ne pas t'avoir tué ^^ mais en licence ça devrait aller quand même et si tu n'as pas vu la notion de transformée de Laplace ou si tu trouves des erreurs ou que tu as des questions, n'hésites pas à redemander, moi ou un autre membre du forum te répondra

Posté par re : Schema Bloc en electricite 23-08-12 à 09:15

Schema Bloc en electricite

On a le système:
ei - U = R1.i1
pC1.U = i2
U - eo = R2(i1-i2)
pC2.eo = (i1-i2)

ei - U = R1.i1
pC1.U = i2
U - eo = pR2C2.eo
pC2.eo = (i1-i2)

U - eo = pR2C2.eo
pC2.eo = (ei - U)/R1 - pC1.U

U = eo.(1 + pR2C2)

pC2.eo = (ei - eo.(1 + pR2C2))/R1 - pC1.eo.(1 + pR2C2)

eo.[pC2 + (1 + pR2C2)/R1 + pC1.(1 + pR2C2)] = ei/R1

eo.[pR1C2 + (1 + pR2C2) + pR1C1.(1 + pR2C2)] = ei

ei/eo = 1/[pR1C2 + (1 + pR2C2) + pR1C1.(1 + pR2C2)]

ei/eo = 1/(1 + p(R1C2+R2C2+R1C1) + p²R1R2C1C2)
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