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[Sc.Physiques] Rayonnements

Posté par
Orsolya 11-01-07 à 15:13

Bonjour,

On me demande de donner la relation entre la longueur d'onde \lambda (en \AA) et l'énergie E (en eV) dans le cas d'un rayonnement électromagnétique et dans le cas d'un rayonnement formé d'électrons.

La relation pour le rayonnement électromagnétique doit être :
E=\frac{hc}{\lambda}

mais avec E en joules et lambda en mètres. Je n'arrive pas à donner l'expression avec les unités demandées.
J'ai pensé à : E=\frac{hc}{1,602.10^{-29}\lambda}
Mais je ne pense que ça puisse être ça.

Par contre j'ai un gros doute sur la relation concernant le rayonnement formé d'électrons. J'aurais mis la relation de l'effet photoélectrique mais idem, problème pour les conversions...

h\nu=h\nu_0+E_c

Merci d'avance pour vos explications

Posté par
Orsolyare : [Sc.Physiques] Rayonnements 11-01-07 à 15:38

Pour le rayonnement formé d'électrons, je viens de mettre la main sur une formule plus probable qui fait intevenir \lambda :

E_c=\frac{h^2}{2m\lambda^2}

Détail du calcul :

E_c=\frac{1}{2}mv^2=\frac{p^2}{2m}=(\frac{\hbar^2}{2m})(\frac{2\pi}{2})^2=\frac{h^2}{2m\lambda^2}

(Association d'une particule de vitesse \vec v, d'une onde de longueur \lambda et de vecteur d'onde \vec k).

Mais bon, je ne suis pas beaucoup plus avancée...

Posté par
CJ2007Conversion d'unité 11-01-07 à 17:49

Bonjour,

Si c'est une conversion d'unité entre les joules et les eV, voici la valeur d'un eV en joules :

1 eV = 1,602 176 53 x 10-19 J

Tu peux retrouver cette définition sur l'encyclopédie mathématiques du site ou sur wikipedia :
https://www.ilemaths.net/encyclopedie/%C3%89lectron-volt.html
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89lectron-volt

Ta première relation est presque bonne ... attention aux puissances !

Bon courage !

CJ

Posté par
Orsolyare : [Sc.Physiques] Rayonnements 11-01-07 à 20:28

Bonsoir CJ2007,

Etant donné que \lambda doit être en \AA et qu'il est en mètres dans ma relation de départ, j'ai bien un facteur 10-10 non ?

E_c=\frac{\frac{hc}{10^{-10}\lambda}}{1,602.10^{-19}} \\ \\ E_c=\frac{hc}{1,602.10^{-29}\lambda}

Erreur ? :/
Merci

Posté par
Coll Moderateurre : [Sc.Physiques] Rayonnements 11-01-07 à 21:09

Bonsoir à tous,

Pour le photon
= hc / E

en mètre
h = 6,626.10-34 J.s
c = 3.108 m.s-1
E en joule

1 angström = 10-10 m
1 eV = 1,6.10-19 joule

Donc :
.10-10 = hc / (E.1,6.10-19)
en exprimant en angström et E en eV

= 6,626.10-34.3.108.1010 / (E.1,6.10-19)

12 424 / E
en exprimant en angström et E en eV
(sauf erreur...)

D'accord ?

Posté par
Coll Moderateurre : [Sc.Physiques] Rayonnements 11-01-07 à 21:20

Pour un électron :
en mécanique non relativiste (attention, un électron ce n'est pas lourd et il ne faut pas beaucoup d'énergie pour qu'il atteigne des vitesses relativistes)

= h / (m.v)

(1/2).m.v2 = e.V

3$ \lambda\,=\,\frac{h}{\sqrt{2.e.m.V}}

En exprimant en angströms et V en volts :

3$ \lambda\,=\,\sqrt{\frac{150}{V}}\,=\,\frac{12,2}{\sqrt{V}}

Cette formule est à la base de la microscopie électronique (longueur d'onde associée au faisceau d'électrons)

Posté par
Orsolyare : [Sc.Physiques] Rayonnements 11-01-07 à 22:04

Bonsoir Coll,

Merci beaucoup, j'ai compris la première relation.
Par contre, la seconde m'est quasi étrangère...
Dans cette relation : (1/2).m.v2 = e.V , que représente e.V ?

Posté par
Coll Moderateurre : [Sc.Physiques] Rayonnements 11-01-07 à 22:11

e est la charge de l'électron (1,6.10-19 coulomb)
V est la tension accélératrice (en volts)

Un microscope électronique attire par exemple classiquement les électrons avec une ddp de 100 000 volts (mais on a construit, à Toulouse, un microscope de 1 million de volts ; enfin... de mon temps ; depuis ? )

Posté par
Orsolyare : [Sc.Physiques] Rayonnements 11-01-07 à 22:31

Je ne voudrais pas t'enquiquiner, mais malheureusement je ne vois cette relation nulle part dans mon cours.
J'ai seulement E_c=\frac{1}{2}mv^2=\frac{h^2}{2m\lambda^2}.

Ai-je le droit de faire ce qui suit ?

E_c=\frac{(6,62.10^{-34})^2}{2\times 9,1.10^{-31}}\times \frac{1}{\lambda^2}

E_c=2,4.10^{-37}\times \frac{1}{\lambda^2} (ici, E en Joules et \lambda en mètres)

E_c=1,5.10^{-18}\times \frac{1}{\lambda^2} (ici, E en eV et \lambda en mètres)

Et là, il me manque une étape pour passer des mètres aux Angströms

Posté par
Coll Moderateurre : [Sc.Physiques] Rayonnements 12-01-07 à 09:05

Bonjour Orsolya,

Aucun risque de m'enquiquiner... si je fais cela c'est, comme tous, que ça me plaît !

Je suis désolé Je t'ai donné une "bonne réponse" mais à une autre question ... (quel euphémisme !)
_____________

D'abord je reprends pour ton information sur les électron-volts.
Considère un champ électrique uniforme (par exemple entre les plaques d'un condensateur, loin des bords ou avec des plaques "infinies") créé par une différence de potentiel V pour une distance d
Le champ vaut donc V / d (en volt par mètre)
Soit un électron qui part à vitesse nulle de l'armature négative et est attiré par l'armature positive. Dans le champ il est soumis à une force de norme e.(V/d) en notant e sa charge
Le travail de cette force sera donc e.(V/d).d = e.V
Dans les unités SI ce travail s'exprime en joules. Mais il est très commode quand on accélère des électrons d'exprimer travail et énergie en "electron-volt", à cause de cette relation. Equivalence :
1 électon-volt = énergie reçue par un électron qui a été accéléré par une différence de potentiel de un volt = 1,602.10-19 coulomb * 1 volt = 1,602.10-19 joule.

J'en terminerai avec mon incursion dans le monde de la microscopie électronique :
Un microscope électronique "ordinaire", avec une tension accélératrice de 100 kV a une longueur d'onde associée aux électrons de
= 12,25 / 100 000 = 0,038 7 \AA
le calcul par la mécanique relativiste donne = 0,037 0 \AA

Et, toujours pour ton info, avec un microscope 1 MV les valeurs sont respectivement 0,012 26 et 0,008 72 \AA
_____________

Mais revenons à ton problème.
Cette énergie reçue par l'électron est son énergie cinétique E_c\,=\,\frac{1}{2}mv^2
De la formule de Louis de Broglie

3$ \lambda\,=\,\frac{h}{p}

on déduit (en mécanique non relativiste)

3$ \lambda\,=\,\frac{h}{mv}

et puisque

3$ v\,=\,\sqrt{\frac{2E_c}{m}}

3$ \lambda\,=\,\frac{h}{\sqrt{2mE_c}}

En unités SI
en mètre
Ec en joule

3$ \lambda\,=\,\frac{6,626.10^{-34}}{\sqrt{2.9,1.10^{-31}}\times \sqrt{E_c}}

3$ \lambda\,=\,\frac{4,91.10^{-19}}{\sqrt{E_c}}

Changement d'unités :
en exprimant en \AA et Ec en eV

3$ \lambda\times10^{-10}\,=\,\frac{4,91.10^{-19}}{\sqrt{E_c\times1,6.10^{-19}}}

3$ \lambda\,=\,\frac{12,26}{\sqrt{E_c}}

Sauf erreur... D'accord ?

Posté par
Coll Moderateurre : [Sc.Physiques] Rayonnements 12-01-07 à 09:14

Si tu compares ce résultat à celui d'hier 21 h 20, tu vois :
. que je ne répondais pas vraiment à une "autre question"...
. l'intérêt qu'il y a à exprimer, dans le cas d'un électron, l'énergie en électron-volts !

Posté par
J-Pre : [Sc.Physiques] Rayonnements 12-01-07 à 10:21

Attention quant-même.

Coll a écrit:

Pour le photon
\lambda = hc / E
avec c = 3.10^8 m.s-1

OK, dans le vide ou dans l'air.

Sinon ...

E = h.\nu

Mais pour relier à \lambda on est obligé de tenir compte du milieu de propagation ...

Dans l'eau par exemple (indice de réfraction = 1,33 environ), la vitesse de propagation de la lumière dans l'eau est donc de 2,25.10^8 m.s-1 environ.

On a : \lambda = \frac{c}{n.\nu}
avec n l'indice de réfraction du milieu de propagation de l'onde.

Soit E = \frac{h.c}{n.\lambda}

Avec
c = 3.10^8 m.s-1
\lambda en m la longueur d'onde de l'onde dans le milieu de propagation.
n étant l'indice de réfraction du milieu de propagation.

Et n = 1 dans l'air ou le vide.
-----
Sauf distraction.  

Posté par
Orsolyare : [Sc.Physiques] Rayonnements 13-01-07 à 12:14

Bonjour,

Un énorme merci à vous deux.
J'ai refait les calculs et je trouve bien les mêmes résultats, j'ai enfin compris !
Esperons qu'il y ait une question de ce type au partiel alors

Encore merci,
Orso

Posté par
Coll Moderateurre : [Sc.Physiques] Rayonnements 14-01-07 à 08:51

Pour ma part, je t'en prie
A une prochaine fois !


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