Bonjour.

Quelles sont vos propositions ?

Revoyez les définitions de l'énergie mécanique, de l'énergie cinétique, de l'énergie potentielle de pesanteur et de l'énergie potentielle élastique.

A vous.

Em=Ec+Ep
Em=½mV²+ mgh

1) Ec =  0 car V = 0 et Epp = 100 x 10 x h
Du coup Em=1000h

2)Em = Ec + Ep = constante
L'énergie mécanique se conserve. Il y a transfert d'énergie potentielle en énergie cinétique et aucune perte.
Ec =50V²
Epp =1000h
mais comme l'energie se conserve Ec = Ep= Em
50V²=1000h

3)et4) Ep elastique = 1/2kx²
x = allongement de l'élastique
Ajout  de l'énergie potentielle du ressort :
1/2mv²-mgh+1/2k(h-x)²= constante
k = 1000N.M = 2 m g h/ x²
1000 =2000h/10²
100000= 2000h
h=100
Hauteur de l'l'élastique à vide 90 (100-10)
Hauteur du pont 110 (90+10+10)
Vitesse avant tension 42m.s  ( racine carrée de (2 x 90 x100)

Non, vous faites une erreur dès la question 2.

Vous devez avant toute chose définir un état de référence pour l'énergie potentielle de pesanteur (et bien entendu, le système étudié).

Pour vous y retrouver plus facilement, faites une résolution littérale avant toute application numérique et ne mélangez pas, dans une expression, du numérique et du littéral, c'est la porte ouverte à de nombreuses confusions.

Ensuite, aidez vous d'un schéma où figureront, l'axe des altitudes (et la position de son origine), les positions remarquables (et leurs altitudes) de la situation envisagée...
     -la position initiale : sauteur immobile sur le pont.
     -la position intermédiaire : là où l'élastique commence à se tendre.
     -la position finale : sauteur immobilisé, élastique tendu à son maximum.

Exprimez littéralement, pour chacun de ces états, les différentes formes d'énergies (cinétique, potentielle de pesanteur, potentielle élastique et mécanique).

Appliquez ensuite la conservation de l'énergie mécanique au système étudié, sortez la hauteur du pont et, enfin, faites l'application numérique.


Vous avez tous les éléments pour vous en sortir, la seule chose qui vous fasse défaut, c'est un peu de méthode.

Courage !

Alors pour la Question N°2
Puisqu'on néglige toute résistance de l'air, il y a conservation de l'énergie mécanique.
=>1/2mv²-mgh = Cste = 0
1/2mv² = mgh

et la 3)
si on rajoute l'énergie potentielle élastique
=>1/2mv - mgh+1/2kx² =Cste = 0

4)comme h=?,
v(h)= 0
k = 2mgh/x² alors 1000 = 2*100*10*h/10²

x =l'allongement de10 mètres

Est ce correct??

Non, ça ne va toujours pas.

Je vais être encore plus directif !

On choisit, par exemple, l'origine des altitudes z_O = 0 au niveau de l'eau et comme état de référence l'état où le sauteur est au niveau de l'eau.

Dans ce cas, l'énergie potentielle de pesanteur du système {sauteur-élastique} dans le champ de pesanteur terrestre est donnée, en un point d'altitude z par : E_p = m g z.

Regardez le schéma ci dessous, vous voyez que l'énergie potentielle est...
     E_{p i} = m g z_i quand le sauteur est sur le point de sauter.
     E_{p e} = m g z_e quand l'élastique est sur le point de se tendre.
     E_{p i} = m g z_f quand la vitesse du sauteur s'annule et que l'élastique est à son allongement maximum.

Elle n'est donc nulle pour aucune des positions remarquables de l'exercice.

Il faut reprendre votre raisonnement.

Je ne trouve pas désolé...

Dans l'état initial, on a :
     E_ci = 0
     E_ppi = m g z_i = m g h     (h étant la hauteur du pont).
     E_pei = 0
     E_mi = m g h

Dans l'état intermédiaire, on a :
     E_ce = 1/2 m v²
     E_ppe = m g z_e = m g (d + x)    (x étant l'allongement final du ressort)
     E_pee = 0
     E_mi = 1/2 m v² + m g (d + x)

Dans l'état final, on a :
     E_cf = 0
     E_ppf = m g z_f = m g d    
     E_pef = 1/2 k x²
     E_mf = m g d  + 1/2 k x²

Conservation de l'énergie mécanique :
        E_mi =    E_mf     soit :     m g h = m g d  + 1/2 k x²

càd :     h = d +[ k x² / (2 m g)]     A.N. h = 60 m


Les autres valeurs s'obtiennent sans difficulté particulière.