pour résoudre une équation de second ordre, il faut 2 conditions initiales. toi tu n'as que la condition r(t=0)=0 . Il te faudrait la vitesse à l'instant initial

Bonsoir,
Je voudrais bien savoir comment tu as trouvé ce résultat...
As-tu essayé d'introduire ton résultat dans l'équa diff pour voir si c'est bon ?

jé o6i la vitesse a t=0! alor il faut juste remplacer????

@marc35: nn jé pas essayé mé jé suivi lé instructions ke jé trouvé dans un site sur internet! é c se ke jé trouvé! pk? pensez vous ke c faux???

ce n'est pas une résultat c'est une partie du théorème de Cauchy sur la résolution des équa diff. Pour un second ordre, tu as 2 constantes d'intégration donc il te faut 2 conditions initiales.

à quoi correspond v pour toi ?

Si on le fait correctement, on trouve :

r  =   mg/k + A cos(wt+n)

Si on prend r(0)=0 et dr/dt (0) = 0 alors n = 0 et A = -mg/k

d'où  r = mg/k ( 1 - cos( wt) )

c'est plus simple que toi non ?

sa a l'aire d'etre plus facile mé jé pas compris comment vous avez trouvez r  =   mg/k + A cos(wt+n)?
a propos o6i v(0)<>0
alrs que pensez vous?

bon explique moi depuis le début comment tu résouds l'équation
tu es en quelle filière ?

je suis en 1ere année préparatoire ;section MP
ok d'abord jé trouver y0 = mg/k comme solution particuliére
puis jé essayé de trouver lé solutions pour y1=A cos(wt) +B sin(wt)
avec w=racine (k/m)
puis y= y0 + y1= mg/k+ A cos(wt) +B sin (wt)
y(t=0)=0 donc A=mg/k
puis jé calculé dy/dt(t=0)=v(0) donc B= v/w
puis d'aprés une régle ke jé trouvé sur internet jé y=mg/k + [racine((mg/k)²+ (v/w)²)]cos (wt+n)
et maintenant qu'est ce ke je doi faire? et merci encore une fois pour ton aide

bon ba laissons tomber internet pck là tu y étais presque mais tu as fait n'importe quoi après ^^


Ca c'est très bien :  y= y0 + y1= mg/k+ A cos(wt) +B sin (wt)

Ensuite tu dis y(t=0)=0  donc    A = - mg/k

Et ensuite : dy/dt(t=0)=v(0)  ok mais égale quoi ?  v(0)=0 je pense. Ce qui donne B = 0

Et c'est fini ! tu remplaces et on a :

y = mg/k - mg/k cos(wt)

le probléme c ke v(o)=19.8 m/s
alor comment peut_on terminer ce probleme?

y=y0-y0cos(wt)+v0sin(wt) m'enfin!! il suffit d'écrire dy/dt(0)=Bwcos(0)-Awsin(0)=v0 ...

mais sa ne va pas donner grand chose! on va trouvé uniquement que la valeur de B que jé déja trouvé! mé est ce que y est la vrai solution de léequation différentielle que jé donner au début?
au fait dans le reste de l'exercice je doit calculer r maximale alors quest ce ke je choisir cos (wt)=1  ou sin (wt)=1?
alors que si je termine de la meme facon de   r  =   mg/k + [racine((mg/k)²+ (v/w)²)]cos (wt+n)
avec w=racine (k/m) et v=donnée je choisi cos =1 mé il me reste a identifier le n?!

aïe aïe tu te relances dans des calculs compliqués alors que c'est simple :
on reprend :

y= y0 + y1= mg/k+ A cos(wt) +B sin (wt)

Ensuite tu dis y(t=0)=0  donc    A = - mg/k

Et ensuite : dy/dt(t=0)=v(0)=  19,8 m/s
Or dy/dt = -wAsin(wt) + wBcos(wt)
Donc vo= B = 19,8 m/s


Et c'est fini !

ok je suis complétement d'accord avec vous dans cette partie mé alors comment je vé puisque dans le reste de l'exercice je doit calculer r maximale alors quest ce ke je choisir cos (wt)=1  ou sin (wt)=1?

pour avoir r max  le plus simple serait de passer par le théorème de l'énergie mécanique

é quest ce kil dit le théoréme de l'energie mécanique svp!

j'aimerais que tu me donnes le paramétrage. l'axe vertical est descendant si j'ai compris.
On doit te donner l la longueur à vide du ressort.

Em (t=0) = 1/2 k l² + 1/2 m Vo² + 0

Em (t) = 1/2 kr² + 1/2 mv² - mgr

On a Em(t) = Em(0) par absence de frottement
On sait que le point max est atteint pour une vitesse nulle :

1/2 k l² + 1/2 m Vo² + 0 = 1/2 kr² - mgr
ce qui donne r par résolution de l'équation du second degré