(Plus de problème pour le calcul de la période à la 3e question, c'était bien une erreur d'attention).

Tu peux peut-être exprimer la position angulaire du satellite et celle de l'observateur en fonction du temps, supposer qu'elles sont égales à t=0 et déterminer l'instant où elles sont de nouveau égales (modulo )?

Oui d'accord en fait j'y avais pensé mais le problème c'est que ne maitrise pas bien ces outils étant donné que je ne les ai presque jamais utilisés (ou jamais utilisés) et qu'on ne les a pas revu en cours. En + j'ai pas encore reçu mon livre de physique... Donc pour obtenir la position angulaire du satellite et de l'observateur en fonction du temps je fais comment? Vitesse angulaire que j'intégre? mais ça me parait bizarre vu que le temps n'entre pas vraiment en jeu dans la formule de la vitesse angulaire... je suis perdu

Je n'ai pas précisé, il y a aussi une figure où on a la tangente au cercle de rayon R qui coupe le cercle de rayon (R+z) aux points M1 et M2 (et M est à l'intersection de la droite OA avec le 2e cercle). L'angle alpha est l'angle (0A,0M1).

Non, c'est normal que le temps n'apparaisse pas dans l'expression de la vitesse angulaire puisque l'on suppose que la vitesse du satellite est constante sur l'orbite et que le rayon de cette orbite est lui-même constant.

Comme tu l'a justement indiqué, la période apparente va être égale à la période du satellite plus une durée supplémentaire nécessaire pour compenser le fait que l'observateur a entre temps lui même subi un déplacement dû à la rotation de la Terre sur elle-même.

En appelant, la vitesse angulaire du satellite et celle de l'observateur, on a :

-la position angulaire du satellite



et

-la position angulaire de l'observateur



Il suffit d'écrire que ces positions sont égales pour déterminer la valeur de puis de la période apparente .

La tangente à la Terre au point A représentée sur ton schéma va servir à déterminer la durée de visibilité. Les poins et désignent les extrémités de la portion d'orbite sur laquelle le satellite est visible pour l'observateur situé en A.

Merci beaucoup, donc on aurait T'=T(1+(omega'/(omega-omega')). Par contre ce je ne comprends pas vraiment en fait c'est pourquoi on peut définir ainsi la position angulaire, je suppose que c'est une formule ou une définition que j'ai déja vu voir que je devrais maitriser mais bon...

En + non le résultat ne marche pas je trouve une période apparente négative :s.

On peut sûrement la définir, mais il s'agit surtout d'une relation géométrique que l'on retrouve facilement.

Si un point parcourt un cercle à vitesse constante avec une période , cela signifie qu'il décrit un angle en une durée .

D'où l'on déduit qu'en une durée il parcourt un angle . C'est une simple relation de proportionnalité! La variation de position angulaire par unité de temps, ou vitesse angulaire, est donné par .

Normalement, tout cela se comprend bien simplement en regardant un cercle.

On peut écrire, de façon plus générale, que:

Si tu trouves un résultat négatif, c'est que tu t'es trompé dans le calcul puisque l'on a nécessairement .

Effectivement c'était tout bête :s. Merci beaucoup .

Pauvre de moi... j'ai calculé en prenant omega = vitesse angulaire de l'observateur.
En refaisant le calcul je trouve T'=5508 secondes ce qui est parfaitement cohérent. Encore merci.

De rien.

Pour la durée visibilité T1 je dis que l'angle (OA,OM1) est défini par :
cos=R/(R+z) soit 1-²/2=R/(R+z) car on me dit dans l'énoncé que pour un angle petit on peut faire l'approximation : cos=1-²/2 (dans la réalité l'angle ne doit pas être réellement petit, cependant "petit" est assez arbitraire et si on m'indique cette approximation dans l'énoncé je suppose que je dois l'utiliser).

Je dis ensuite que T1 est égale à la distance angulaire à parcourir (soit 2) divisée par la vitesse angulaire \omega.

D'où T1=2*T/2Pi=*T/pi

Je connais tout dans cette relation. Mais est-ce que ça vous parait suffisant? En plus on me demande de considérer que z<<R mais à ce moment là on aurait cos =R/R=1 ? ...

Justement, si j'utilise l'hypothèse à ce stade, j'en arrive à dire : cos=1-²/2=R/R (puisque z<<R) =1?

ce qui voudrait dire =0 ou 0[2pi] :s

Erreur de ma part... pardon.

Non, il faut l'utiliser avant:

Euh... tu viens de faire le même calcul que moi. Mais =0 entraine T1=0 et là ça coince.

Je n'ai pas écrit d'égalité...

Par ailleurs, le but est seulement de justifier le passage au développement limité, pas de calculer la valeur de .

(Dans mes posts j'ai utilisé le symbole = car je ne trouvais pas comment écrire le symbole environ égal).
En fait la raison de mes difficultés c'est que je ne sais pas vraiment comment utiliser les hypothèses ici.
Donc si je comprends bien puisque 0, je peux écrire :
cos1-²/2 d'où R/R+z1-²/2. A partir d'ici je suppose que je ne dois plus utiliser l'hypothèse sinon je reviens sur 0, donc je poursuis les calculs et j'obtiens : (2z/(R+z)).
Et là, est-ce que je dois utiliser l'hypothèse? Si je prends (2/R), j'obtiens au final T12R(2)/((G*Mt)).

EN fait c'est bon je ne dois pas la "réutiliser" puisqu'ensuite on me demande une application numérique en prenant z = 100km.
Donc T1 2*(2R[sub][/sub]3*z/(GMt(R+z))).
J'espère que c'est bon.

J'avais une dernière question qui concerne l'altitude Zo pour que le satellite paraisse immobile pour l'observateur mais je l'ai réussie.

Non, il est inutile d'appliquer à nouveau l'hypothèse dans la mesure où elle ne permet pas de simplifier l'expression comme c'est le cas lorsque l'on exprime en fonction de .

Ce qui peut être intéressant (ça dépend des goûts ^^), c'est d'utiliser l'expression exacte et de comparer la valeur obtenue pour la période apparente avec celle obtenue en utilisant la simplification.

Exact . Merci beaucoup pour ton aide qui m'a vraiment été très utile.