Bonjour,

si l'on prend la formule du rotationnel en coordonnées sphériques, on trouve ce résultat...

sinon, on peut la retrouver à partir des coordonnées cartésiennes, peut-etre cela t'éclairera:

en coordonnées cartésienne: r=(x²+y²+z²) et u_r= x/r u_x + y/r  u_y + z/r u_z

La coordonnées R_x selon x du rotationnel de u_r/r est, par définition: R_x = (z/r²)/y - (y/r²)/z = z(1/r²)/y - y(1/r²)/z

Or (1/r²)/y = (1/(x²+y²+z²))y=-2y/(x²+y²+z²)² = -2y/r⁴

de même, (1/r²)/z = -2z/r⁴

Et donc: R_x=z.(-2y/r⁴) -y.(-2z/r⁴)= 0 !!!!! M'enfin, mais c'est bien sûr :p et de même pour les autres composantes.


En fait, tout vecteur purement radial, de la forme f(r)u_r  est de rotationnel nul. Cela se comprend par l'isotropie de telles fonctions vectorielles dont l'intégrale sur un arc de cercle centré sur l'origine est nulle ( le vecteur est perpendiculaire au chemin d'intégration ) et dont l'intégrale sur les rayons ne dépend pas du rayon, seul le signe change selon le sens de parcours. La circulation etant la somme des intégrales sur un chemin fermé, par exemple, deux arcs de cercles de rayons différents délimités par 2 rayons, les intégrales sur les arcs sont nulles et celles sur les rayons se compensent.

En n'oubliant pas que le rotationnel est une circulation infinitésimale, on le comprend un peu mieux.

On peut visualiser le rotationnel, comme une tendance du champ de vecteur à s'orienter dans une direction préférentielle, par exemple le champ de vitesse d'un tourbillon, ou d'une dépression comme on en voit sur les carte satellites au bulletin météo. Un champ radial serait par exemple le champ des vitesses créé par le souffle d'une bombe, qui serait centré sur la bombe, et n'aurait pas tendance spontanément à tourbilloner

pfiou, j'en ai chié! mais c'était bon :p

Bonjour,

Et si on remarque que , ça n'est pas plus rapide ? (car bien sur, tout le monde doit savoir que rot(grad) = 0).

Bonne journée.