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rotation, force poids

Posté par
tictic 08-10-09 à 19:48

Voilà l'énoncé.
Une pierre est liée à une corde, et l'autre extrémité est fixe. La roche est donné une vitesse tangentielle initiale qui la fait tourner dans un cercle vertical. Montrer que la tension dans la corde au point le plus bas est supérieur à celui au plus haut point par six fois le poids de la roche.

Pour faire simple, je comprends rien. Je pense qu'on peut compter que où que soit la roche elle subit toujours son poids mg. et elle subit toujours la tension du fil. Je voudrais savoir si d'après vous l'accélération est nulle. Dans ce cas il doit être possible de faire quelque chose avec la 2eme loi de newton.. Si vous pouviez me mettre sur une piste ce serait sympa!

Posté par re : rotation, force poids 08-10-09 à 20:36

Si l'on note $a_N$ l'accélération normale de la roche (dirigée vers le centre du cercle), on a

$a_N=\frac {v^2} R$

On a par ailleurs la vitesse donnée par application du principe de conservation de l'énergie mécanique:

$v^2=v_0^2-2gh$

avec v_0 la vitesse du solide au point le plus bas et en prenant ce point comme référence pour la hauteur (i.e. on prend $h=0$ au point le plus bas).

Au point le plus haut on a

$a_N=\frac{v_0^2-4gR}{R}=g+\frac{T} m$

Au point le plus bas:

$a_N=\frac{v_0^2}{R}=g-\frac{T'} m$

D'où

$\left\{\begin{array}{rcl}T'&=&mg-m\frac{v_0^2}{R}\\T&=&-mg+m\frac{v_0^2-4gR}{R}\end{array}$

et

$\fbox{T'-T=6mg}$