Bonjour, voici un exercice d'entraînement dont j'ai les réponses mais je n'arrive pas à les retrouver...
Merci d'avance pour ceux qui vont  m'aider !
Un axe vertical ∆ entraine dans son mouvement de rotation une tige AB soudée à cet axe et faisant avec celui-ci un angle constant α valant 60 °
La tige AB comporte une rainure à l'intérieur de laquelle peut glisser sans frottement un solide S de masse m = 200 g fixé à un ressort dont l'autre extrémité est reliée à l'axe.
Dans l'étude qui suit, on attend suffisamment longtemps pour que le ressort se stabilise à une longueur constante sans osciller.
La longueur du ressort au repos est I₀ = 20 cm.
On prendra g = 10 m.s⁻².
Q1 : L'axe ne tourne pas. On constate que la longueur du ressort vaut 30 cm.
On en déduit que la constante k du ressort vaut ? (réponse : 10 N/m)
On fait maintenant tourner l'ensemble à une vitesse angulaire constante ω = 4 rad/s
Q2 : La longueur constante du ressort lors de cette phase vaut ? (39,5 cm)
Q3 : Toujours pour cette même vitesse de rotation, la réaction de la tige AB sur le ressort vaut ? (1,185 N)
Q4 : Le solide étant simplement posé sur la tige AB, on constate qu'à partir d'une certaine vitesse de rotation ω₀ ce solide n'est plus en contact avec la tige.
Cette vitesse de rotation ω₀ vaut ? (5,77 rad/s)

Mes recherches :
Q1 : j'ai fais la 1°LN : et j'obtiens  k= mgcosα/∆l = 10 N/m   bonne réponse
Q2 :  je pense qu'il faut faire la 2°LN cependant je ne trouve jamais le bon résultat ! J'ai fait :
Projection suivant T : T-mgcosα = mω²lsinα    à la fin j'ai :    l = (kl₀+mgcosα) / (k-ω²sinαm)
Q3 : pareil il faut faire la 2°LN mais je ne trouve pas non plus
Q4 : Je ne vois pas comment trouver ω₀
Voilà
PS: normalement il y a un schéma avec