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Robot vitesse
Bonjour,
Un robot se déplace selon le schéma ci-contre (en bleu les durées entre deux points successifs et en noir un axe de distance).
Je calcule la vitesse entre 2 points selon la formule approchée suivante:
vi = MiMi+1/(ti+1-ti)
Donc v0-5 =5/1=5m/s
v5-10=5/1,5=3,3m/s
v10-15=5/2=2,5m/s
Donc la moyenne des 3 vitesses vaut (5+3,3+2,5)/3=3,6m/s
Or si je calcule la distance totale sur la durée totale, j'obtiens : v=15/4,5=3,3m/s
Commeny expliquer la différence entre ces deux résultats outre l'utilisation de la formule approchée ?
En vous remerciant d'avance
Bonjour,
Tu as calculé 3 vitesses moyennes que tu as nommées v0-5, v5-10, v10-15. Jusqu'ici tout va bien. Tu veux ensuite calculer la vitesse moyenne sur le segment 0-15. La formule que tu as appliquée considère que chacune des 3 vitesses moyennes calculées pour les segments 0-5, 5-10 et 10-15 contribue autant à la vitesse moyenne du segment 0-15.
Par exemple, si sur un trajet d'une heure, tu fais 10 minutes à 10 km/h en moyenne et 50 minutes à 90 km/h en moyenne, ta vitesse moyenne sur le trajet ne sera pas (10+90)/2 = 50 km/h mais...
D'accord,
Je comprends mieux, il faut pondérer par la durée du parcours.
Pour l'exemple : [(10/6) + (90*5/6)]/1 = 76,67 km/h.
Cela étant, pourquoi on ne pondére pas avec la distance parcourue ?
C'est exact !
Bonne question pour les coefficients de pondération à considérer. Je réutilise l'exemple du trajet d'une heure avec 10 minutes à 10 km/h et 50 minutes à 90 km/h. Si on note D la distance totale parcourue et T le temps du trajet (T = 1 h), on a, par définition :
En utilisant l'expression de la vitesse instantanée v(t), on peut exprimer D, puis donner une expression intégrale de la vitesse moyenne :
Pour
Pour
On peut donc écrire :
Ce sont donc les fractions temporelles avec lesquelles il faut pondérer, cela est dû à la définition de la moyenne de la vitesse (sous-entendu moyenne temporelle).
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