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RLC et équations
Bonjour à toutes et à tous !
Je bloque sur un exercice sur le circuit RLC.
Je dois chercher les 3 solutions de l'équation (régime pseudo-périodique/apériodique/critique)du circuit RLC et dont la variable est q à savoir:
(décharge d'un condensateur, initialement chargé)
Je sais comment m'y prendre mathématiquement pour trouver les solutions (équation caractéristiques, discriminant...)
Mon discriminant est : (R/L)²-4/LC
Donc si on considère le régime pseudo-périodique avec un discrimintant<0, (R/L)²-4/LC<0
Pour les racines, je fais la méthode normale et j'obtient:
et son opposé
alors que la valeur est
et r2 son opposé
Pourquoi ai je faux ? Il y a t-il une histoire de résistance critique ?
Parce que je sais qu'en régime pseudo -périodique, on a R qui est négligeable face à Rc.
En fait, il faudrait que je dise que le discriminant est -4/LC en négligeant R. Puis je dire cela ?
Pourquoi ?
Merci de votre aide
Bonjour Johnz,
OK pour reprendre du service ensemble ! Bon, tes equations sont correctes (a un petite remarque pres : si 
est <0, tu dois ecrire 
= i.(-) ).Tes valeurs de r1 et r2 (-b +- i (-)/2 sont bonnes, si on developpe la solution on obtient q(t) = A1.exp(r1t) + A2.exp(r2t) = A.cos(
t + 
), ou w a pour expression (-)/2, les constantes A et etant a rechercher grace aux conditions initiales.
La valeur de la resistance qui annule est RC = 2.(L/C), qui marque l'arret des oscillations amoiries et le debut du regime aperiodique.
La valeur particuliere r = 1/(LC) = 0 correspond a R = 0. C'est un cas particulier dans lequel il n'y a pas de pertes d'energie par effet Joule, donc pas d'amortissement. La solution dans ce cas est q(t) = A.cos(0t + ), elle est purement sinusoidale avec une amplitude qui de disparait pas au cours du temps. La charge q(t) passe donc dans un sens puis repasse dans l'autre et toutes grandeurs variables du circuit (q(t), vL(t), vC(t), i(t)) sont des fonctions sinusoidales. Le regime limite (q = 0) ne s'etablit jamais, car il est cans cesse depasse : ca fonctionne comme un ressort qui n'arrete pas d'osciller quand il n'y a aucune force pour dissiper son energie.
Bref, tu n'as faux nulle part : simplement l'etude du cas particulier R = 0, qui est bien sur purement theorique car en pratique il y a tjs des resistances dans un circuit, permet de voir l'evolution des solutions quand on fait croitre R depuis 0 jusque RC, puis au-dela ensuite.
J'espere avoir repondu a ta question.
A bientot, BB.
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