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RLC en parallele
Bonjour,
Je bloque dans un de mes exos d'elec :
J'ai un circuit RLC en parallèles avec q0 en charge initiale du condensateur.
J'arrive à poser mon equa diff :
d²iL/dt² + 1/RC * diL/dt + 1/CL * ic = 0
cette équation peut se mettre sous la forme :
d²iL/dt² + w0/Q * diL/dt + w0² * ic = 0
Ensuite, on me dit : "Montrer que la charge q dans le condensateur vérifie la même équation différentielle" et la c'est le drame 
J'ai essayé avec la loi des nœuds, q=CU, i=dq/dt mais je n'y arrive pas...
Pouvez vous m'aider ?
Merci
Je me suis peut etre trompé de section : j'aurias du le poster dans Forums >> lycée >> terminale >> physique ?
Comment transferer mon post pour eviter le multipost ?
Avec v la tension commune à L, C et R :
i_C = -C.dv/dt
v = L.di_L/dt
v = r.i_R
i_C = i_L + i_R
di_C/dt = -C.d²v/dt²
di_C/dt = di_L/dt + di_R/dt
di_L/dt + di_R/dt = -C.d²v/dt²
v/L + (1/R).dv/dt = -C.d²v/dt²
C.d²v/dt² + (1/R).dv/dt + v/L = 0
en dérivant par rapport au temps -->
C.d³v/dt³ + (1/R).dv²/dt² + (1/L)dv/dt = 0
Et avec -(i_C/C) = dv/dt
-(C/C).d²i_C/dt² - (1/(RC)).di_C/dt - (1/(LC))i_C = 0
d²i_C/dt² + (1/(RC)).di_C/dt + (1/(LC))i_C = 0
Pour simplifier l'écriture, poser i_C = i -->
d²i/dt² + (1/(RC)).di/dt + (1/(LC))i = 0
Avec i le courant dans C.
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On a montré que :
C.d²v/dt² + (1/R).dv/dt + v/L = 0 (1)
et avec q = C.v
dq/dt = C. dv/dt
d²q/dt² = C.d²v/dt²
(1) --> d²q/dt² + (1/(RC)).dq/dt + (1/(LC))q = 0
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On a donc bien les 2 équations différentielles :
d²i/dt² + (1/(RC)).di/dt + (1/(LC))i = 0
et
d²q/dt² + (1/(RC)).dq/dt + (1/(LC))q = 0
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Il y a évidemment d'autres manières pour y arriver.
Sauf distraction.
merci pour cette reponse clair.
Je comprends qu'il fallait passer par l'equa diff de la tension puis
utiliser q=C.v
A bientot !
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