d1 = 1,00 m
d2 = 1,5xsin45  =  1,06 m
d3 = 1+0,5+2  =  3,50 m
d4 = 4,5xsin45  =  3,18 m
Calculons la résultante  R
Ry  =  -3 - 4x0,709 - 10 +5x0,643  = 12,621 kgf
             Rx  =  0- 4x0,707 + 0 + 5x0,766  =  1,002 kgf

R=   Rx²  +  Ry² =  (12,621)²  +  (1,002)²                                                                   R = 12,66 kgf  
Déterminons le point d'application de la résultante
∑M F/o = 3x1,00 + 4x1,06 + 10x3,5 - 5x3,18
∑M F/o =3+11,2+35+15.9=33.30 kgf
  M R/o = M Rx/o + M Ry/o
    Donc : M Rx/o + M Ry/o =  33.30
             Rx(0)  +  Ry(dRy)  =33.30 kgf
             dRy  =  33.30 kgf/Ry  =  33.30/12,26
         dRy  =  2,64m
         Si on veut déterminer la direction de la résultante R, on  
    cherche l'angle  α
    tg(α)  =  Ry/Rx   α

Cela ne me paraît pas très cohérent.

Par exemples :

- Pour F4, il est indiqué 45° sur le dessin ...
Mais tu utilises un autre angle pour calculer Ry et Rx

- Pour F1, sur le dessin, il est indiqué un angle de 30° manifestement faux (dessiné à 90°)

Essaie donc de donner un énoncé sans ambiguïté et propose tes calculs en concordance avec cet énoncé.

Sauf distraction.  

sins 45=cos 45=2/2=0.707

R_X=-4(cos45)+5(cos45)=1(cos45)=0.707 kgf
R_y=3+4(cos45)+10-5(cos45)=13-0.707=12.293 kgf
R=   Rx₂ +  Ry²
=  (0.707)²  +  (12.293)²  
=12.313
c'est juste?

erreur Pour F1 l'angle est =90⁰

Calculons la résultante  R
             Rx  = 4(cos45°)-5(cos45°)= -1(cos45°)  
             Rx  = -0.707 kgf
             Ry  =  3 + 4(cos45°)+10-5(cos45°)= 13-(cos45°)
             Ry  =  12,293 kgf

R=R_X²+R_Y²
R=(0.707²+(12.293)²
R = 12,313 kgf  
c'est juste?

d1 = 1,00 m
d2 = 1,5xsin45  =  1,06 m
d3 = 1+0,5+2  =  3,50 m
d4 = 4,5xsin45  =  3,18 m
∑M F/o = 3x1,00 + 4x1,06 + 10x3,5 - 5x3,18
M F/o =3+11,2+35+15.9=33.30 kgf

M R/o = M Rx/o + M Ry/o
Donc : M Rx/o + M Ry/o =  33.30
Rx(0)  +  Ry(dRy)  =33.30 kgf
dRy  =  33.30 kgf/Ry  =  33.30/12,293
dRy  =  2,279m
C'est ça jp?

c'est juste monsieur jp?

Sauf distraction.  

merci monsieur jp de m'avoir aider

mais comment calculons l'angle de R p/p à l'axe X?

tang=Ry/Rx=-12.293/0.707=-17.387

M. jp je peux exposer un autre problème ici ?

pardon m. j-p ; je vous remercie beaucoup pour votre aide