Bonjour à tous,

j'aurais besoin d'aide pour un exercice:

On considère le repère orthonormé (O, i ,j). une masse m ponctuelle en M, est reliée à deux ressorts identique placés verticalement (Plafond-ressort1-masse-ressort2-Solet L) Les exprémité des ressorts sont distantes de 2a. Le poid s'écrit -mg.j. Chaque ressort non tendu a une longueur L0< a; sa raideur est k.

1) Calculer à l'équilibre (M=0) les longueurs L1 et L2 des ressorts. Montrer que si mg<<2ka, on peut prendre L1=L2

Voici ce que j'ai fait :

Forces appliquées au point matériel M:

-Poid: P= -mg.j
-Force de rappel elastique 1: Fe1= K(L1-L0).j  (lorsque L1>L0 ==> L1-L0>0 et la force est dirigé vers le haut, d'ou le signe positif)
--Force de rappel elastique 2: Fe2= -K(L2-L0).j (lorsque L2>L0 ==> L2-L0>0  et la force est dirigé vers le bas, d'ou le signe négatif)

Le PFS nous donne ( projection sur l'axe j)

0= -mg + K(L1-L0)- K(L2-L0)  ==> L1= (mg/k)+L2

donc moi je trouve que si mg<<k alors on peut dire que L1=L2

mais je n'arrive pas à trouver avec la condition: mg<<2ka
Ou me suis trompé?

Merci d'avance pour vos réponses.