2k.

Plus serieusement :
Si on pose l - l₀ = x, un ressort de raideur k qui s'allonge sous l'action du poids d'une masse m developpe la force de rappel F = - kx.
Deuz ressorts identiques mis en parallele s'allongent de x lorsqu'on leur accroche la masse m (pour moi, c'est ce que veut dire ta phrase "on y accroche une masse 2M, ils s'allongent de 2(l-lo)". Chaque ressort developpe la meme force F, donc la force appliquee a la masse est F' = 2F = 2kx. Si on ecrit la loi de Hooke (c'est la relation entre F' et x) sous la forme F' = -Kx, on obtient bien K = 2k.
Tant que la loi de Hooke s'applique (cad linearite entre la force mg et l'allongement x du ressort), la valeur de m n'intervient pas.

Prbebo.

Merci d'avoir répondu.

Mais l'exercice n'est pas de prouvé que K=2k
Mais de trouver la valeur de K. Donc je suppose qu'il faut trouvé k.
Alors je ne sais pas très bien s'il faut donner une formule, ou bien une valeur numérique.

Parce que moi j'ai dit simplement que T=-kx dans le premier ressort
J'en ai extrait k=-T/(l-lo)
Et j'ai répondu K=-2T/(l-lo)

Mais je suis pas sur que c'est ce qui est attendu, les phrases de l'exercice sont tellement bien formulées que l'exercice en devient flou.

Bonjour Ikaylian,

il n'y a aucune valeur numerique dans ton enonce ! C'est donc forcement une expression algebrique qu'on te demande.

Par ailleurs, il y a certainement une erreur dans ton enonce : lorsque les deux ressorts sont mis en parallele, l'allongement de chacun lorsqu'on accroche une masse 2m est l - l₀, et non 2(l - l₀). Verifie, mais pour moi l'exercice est impossible avec cet enonce. Et c'est  facile a comprendre, regarde les figures ci-dessous :

Figure 1 :
un ressort de constante k et de longueur a vide (c'est a dire non allonge) egale a l₀.

Figure 2 :
On y accroche une masse m, et sous l'action du poids mg sa longueur devient l. On pose l - l₀ = l. L'action du poids a provoque l'apparition d'une force de rappel notee T, evidemment egale a mg. On peut donc ecrire T = mg = k.l, ce qui donne la relation k = mg/l.

Figure 3 :
On place deux ressorts identiques en parallele, reunis a leurs extremites inferieures par une barre sans masse, et on y accroche la meme masse m qu'en 2. La tension T est donc la meme, cad T = mg, mais elle se repartit en deux moities T/2 sur chaque ressort (les deux fleches rouges sont equivalentes a la fleche bleue unique). Ainsi chaque ressort est soumis a la force T/2 = mg/2, et chacun s'allonge donc de l/2.

Figure 4 :
On accroche a l'ensemble une masse m' = 2m. Cette fois la tension inposee a l'esemble est T' = 2T, et chacun des ressorts "en prend" une moitie, soit T : c'est pourquoi chaque ressort s'allonge de l.
Si on veut remplacer les ressorts par un ressort equivalent unique, de constante K, on doit ecrire 2mg = K.l, ce qui donne K = 2mg/l = 2k.

La reponse a ton exercice, en fonction des donnees qu'il contient, est donc K = 2k = 2mg/l.

Cette explication montre aussi que pour les deux ressorts en parallele, si on double la masse on ne peut pas doubler l'allongement. Il y a donc un probleme dans ton enonce.

Prbebo.