Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Ressort et pesanteur
Bonjour! Voici le problème où la pesanteur me perturbe:
Un ressort de masse négligeable est suspendu au plafond et un petit objet est attaché à son extrémité inférieure. L'objet est initialement maintenu au repos à une position Yi, de sorte que le ressort est à sa longueur naturelle. L'objet est ensuite relâché et oscille verticalement, sa position la plus basse étant 10 cm sous Yi.
a) Quelle est la fréquence des oscillations? (Il me semble que j'ai trouvé la bonne réponse, à savoir 2,2 Hz!)
b) Quel est le module de la vitesse de l'objet lorsqu'il se trouve à 8 cm sous sa position initiale?
Merci!
REBONJOUR!
Voici ma stratégie (qui me semble bonne)mais je n'arrive pas à une valeur acceptable!!!
Je calcule t (temps) pour 0,02 m en utilisant la formule de l'amplitude x(t):
0,02 = 0,1 cos(wt). (Note:w=fréquence angulaire).
J'utilise ensuite la formule de la vitesse dans un MHS(mouvement harmonique simple), à savoir
V=0,1.w.sin(wt).
Qu'est-ce qui cloche?
Merci!
a)
Delta Ep de la masse entre le départ et le point le plus bas atteint : Delta Ep = - mg*0,1
L'énergie potentielle du ressort est alors : (1/2).k.0,1² = mg*0,1
(1/2).k.0,1² = m * 10 *0,1 (avec g = 10 N/kg)
m/k = 0,005
Période des oscillations : T = 2Pi * V(m/k) avec V pour racine carrée.
T = 2Pi * V(0,005) = 0,444 s
f = 1/T = 2,25 Hz
-----
b)
méthode 1:
En prenant l'altitude de la masse au départ comme référence pour les énergies potentielle de pesanteur nulles.
E mécanique(ressort + masse) = E pot de pesanteur de la masse + E pot ressort + E cin de la masse.
Au départ, on a donc : E mécanique = 0 + 0 + 0 = 0
Si les frottements sont négligeables, on a conservation de l'énergie mécanique.
E pot de pesanteur de la masse + E pot ressort + E cin de la masse = 0
- mg*0,08 + (1/2).k*(0,08)² + (1/2).m.V² = 0 (avec V la vitesse cherchée)
- g*0,08 + (1/2).(k/m)*(0,08)² + (1/2).V² = 0
- 10*0,08 + (1/2).(1/0,005)*(0,08)² + (1/2).V² = 0
v = 0,57 m/s
---
Méthode 2 :
Amplitude du mouvement (1/2) * 10 = 5 cm
--> z(t) = 0,05 * (1 + cos(wt)) (origine de l'axe vertical au point le plas bas atteint par la masse.
pour z(t1) = 0,02 --> cos(wt1) = (0,02/0,05) - 1 = -0,6
sin(wt1) = V(1 - 0,6²) = 0,8 (avec V por racine carrée)
v(t1) = 0,05*w.sin(wt) = 0,05 * 2 * Pi * 2,25 * 0,8 = 0,57 m/s
-----
Sauf distraction, vérifie.
Un grand merci à Galilée et à J-P!
J-P, j'ai bien compris la méthode 1. Par contre, je ne comprends pas , dans la méthode 2, pourquoi l'amplitude est 5 cm. Je croyais que, dans un MHS, l'amplitude était la distance entre la position naturelle du ressort et le point extrême atteint.
Bonne journée!
Le ressort est sans contrainte au dapart et donc, la position de départ sera aussi celle du point le plus haut de la masse pendant l'oscillation qui suivra.
Le point le plus bas atteint par la masse est 10 cm en dessous (donnée de l'énoncé).
L'altitude de la masse varie donc de 10 cm entre le point le plus haut et le plus bas.
L'equation du mouvement est donc une cosinusoïde de 5 cm d'amplitude. (qui varie bien de +5cm à -5cm donc de 10 cm entre les points le plus haut et le plus bas)
On a donc (avec z en m): z(t) = 0,05.cos(wt) + K
La valeur de K ne dépend que de l'altitude où on fixe l'origine du repère choisi pour écrire l'équation.
Avec l'origine que j'ai choisie, on a K = 0,05.
De toutes manières, la position de cette origine (donc la valeur de K) n'influence en rien la réponse sur la vitesse.
Si on prend une autre origine pour le repère, la valeur de K est différente mais il faut aussi tenir compte de l'origine pour la valeur de z(t1) et la réponse finale sur la vitesse restera la même.
---------
Tu écris :
Je croyais que, dans un MHS, l'amplitude était la distance entre la position naturelle du ressort et le point extrême atteint.
Tout dépend de ce que l'on entend par "position naturelle du ressort".
Il s'agit normalement de la position lorsque le ressort supporte la charge pendue et sans oscillation.
Mais, dans cette position, le ressort est étendu par le poids de la masse au repos.
Il ne s'agit donc pas de la position haute de laquelle on lache la masse dans l'exercice, car là, le ressort n'est pas contraint par le poids de la masse pendue.
Annuler
connectez vous