Bonjour
C'est sensiblement le même problème que  celui d'un oscillateur constitué d'un ressort vertical dont l'extrémité supérieure est reliée à un support fixe et l'extrémité inférieure liée à un solide de centre d'inertie G. Seule différence : le ressort ici se comprime sous l'action du poids au lieu de se détendre mais les équations sont analogues.
Tu trouves de nombreuses résolutions de ce type d'exercices sur le net, ici par exemple :

Je te laisse réfléchir et proposer une solution en adaptant le document à ton problème.

Bonjour
On te demande un croquis de ce genre:
(Tu ajouteras les forces)
(Tu as le droit de mieux dessiner

Merci à vous 2
Je vais réfléchir avec le lien que @vanoise m'a envoyé et je reviens si j'ai des problèmes

Bonjour Vanoise

Bonjour krinn
Je te laisse bien volontiers gérer ce post.

Re bonjour
Justement j'ai pas mal cherché mais je ne trouve rien
Je ne sais pas comment commencer

As-tu lu le document de Vanoise?
C'est un exemple de ce quon attend de toi.

C'est toujours pareil en meca.

1) quel est le système etudié?
2) choix du référentiel
3) choix d'un repère
4) bilan des forces s'exerçant sur le système
5) faire un beau dessin, bien préciser les axes, les orientations etc.
6) appliquer les lois de la mécanique
7) résoudre les équations obtenues

En général on donne déjà un certain nombre d'éléments dans l'énoncé (le système a étudier, les axes a utiliser,...)

Ici, tu en es au bilan des forces...

Système : bus de masse m
Réf : terrestre supposé galiléen
Forces : poids (P) et force de rappel (F)
P + F =0
Mg+k(les-Lo)ux =0
...
Mg+k(leq-lo)=0

(Sans oublier tous les vecteurs )
Et je mets « + » avant le k car F est dans le même sens que l'axe z( vers le haut )

Le pfd appliqué au bus donne effectivement :
P + F = 0

Sur quel axe as-tu projeté?

J'ai gardé le même schéma que vous avez envoyer au dessus
Donc sur z(t) vers le haut

L axe c'est (OZ)
z(t) c'est la position de G sur l'axe

Donc si on retient le schéma suivant, quelles sont les projection des forces sur l'axe Z?

Oui je les avais placé ces forces
Le poids vers le bas et F vers le haut.

Je demande les projections des forces sur Z

Je ne sais pas. Je ne comprends pas ce qu'il faut faire

Et de plus pour la question 2 j'étais Sur la bonne voix ou pas ?

J'ai du mal avec cet exercice, excusez moi

Tu étais sur la voie.
Maintenant explique-moi ce que tu as écrit :

Étape suivante :
Mg ux + k(leq-lo) ux =0
Mg+k(leq-lo)=0
Rectification : mg=-k(leq-lo)

Qu appelles-tu u_x?

C'est le vecteur unitaire

Ok, il vaudrait mieux ecrire u_z

Donc tu as projeté les forces sur l'axe Z.

Ceci dit tes projections sont incorrectes (si u_z est orienté vers les z ≥O, ce qui est implicite sur le dessin )

P = - mg u_z
Et F= - k (l_eq - l_o) u_z

Ça ne change pas le resultat final, mais c'est un coup de chance

D'accord merci
Et donc ce résultat correspond à la question 3 c'est bien ça (équation différentielle) ??
Mais pour la longueur Ieq à l'équilibre comment faut il faire ?

Ah non, nous n'en sommes qu a la question 2) qui est une question de statique, pas de dynamique!

- mg - k(leq-lo) = 0
Donc
L_éq = L_o - ...

Leq=((mg)/k)+lo

Non, physiquement on voit bien que le ressort doit se comprimer pour compenser le poids
Donc l_eq < l_o

** leq=Lo-(mg/k)

Oui

Super
Merci beaucoup
Je réfléchis à la suite et je reviens ici demain si des questions me perturbent.

Encore merci

Bonjour
Pour la question 3),  pour trouver l'équation différentielle, faut-il que je dérive léq ?
Ou je dois de nouveau appliquer le PFD ?

Merci

Pour l'instant j'ai fait :
P + F = ma (avec les vecteurs)
-k(leq-lo)=m*d²X/dt²
....
Équation diff : d²X/dt²+w₀X=0

Mais je ne suis pas sûre du tout avec les projections et donc avec l'axe (OZ)

Bonjour,
Il faut appliquer le pfd au bus en mvt repéré sur l'axe Z par z(t) comme indiqué sur le 1er schéma

D'où sors-tu X?
Ici on n'a qu un degré de liberté , selon (OZ)
X et y sont constants , on les ignore.