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ressort et energie potentielle
Bonjour, j'ai un problème avec cet exercice:
Un point matériel de masse m situéen M se déplace sans frottement le long d'un axe horizontal Ox. Il est lié par l'intermédiare d'un ressort de longueur à vide L0 et de raideur k, à un point A situé sur la verticale de O tel que OA=d. On note l la longueur AM du ressort.
1) Tracer l'énergie potentielle du point matériel Ep(x) dans les cas d<L0 et d>L0
2) En déduire les positions d'équilbre et leur stabilité.
F=kdeltaL est une force conservative, elle dérive de l'énergie potentielle d'où :
Ep=kdeltaL²/2=k(L-L0²)/2 j'exprime ensuite L en fct de d et x : L=V(d²+x²)
donc Ep=0,5(V(d²+x²)-L0)²
mais comme j'ai un carré, je ne vois pas quelle va être la différence entre d>L0 et d<L0...
Pourriez-vous m'aider?
Merci d'avance
dériver Ep(x) pour étudier la stabilité de l'équilibre :
F= - dEp/dx =-dEp / dx) x0- (x-x0) (d²Ep / dx²) x0= - (x-x0) (d²Ep / dx²) x0
si la dérivée seconde est positive, alors F est du signe opposé à x-x0 ; le point matériel est soumis à une force qui le ramène vers sa position d'équilibre x0. l'équilibre est dit "stable".
Par contre si la dérivée seconde est négative, le point tend à s'éloigner de la position d'équilibre et l'équilibre est dit "instable".
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