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ressort equivalents
bonjour
voilà j'ai un exercice ou je bloque depuis plusieurs heures:
ex:
Nous disposons d'un ressort n1 de constante de raideur K1 et de longueur à vide Lo1 et un resserts n2 de constante de raideur K2 et de longueur à vide Lo2
les 2 ressorts sont disposé en parralele avec à l'extremité libre du systhème une masse.
Q1:
Exprimer par une etude des forces s'exersant sur M au repos, la position d'equilibre xeq du point en fonction de Lo1, Lo2, K2 et K1
je sais que au repos la somme des force = 0 (3eme loi de newton) et que K(total)=K1+K2 lorsque les ressort sont en paralelle et je trouve :
Fr=0
F1+F2=0
[u]K1(lt-Lo1)+K2(lt-Lo2)=0 [/u]
cette equation est elle correcte pour ma part je ne pense pas car se serait difficile d'en deduire une equation differentiel avec !
merci par avance
Bonsoir,
Sans schéma et définition précise des symboles que tu utilises, difficile de répondre mais, a priori, cela peut être bon. Pour l'étude dynamique qui, j'imagine, est demandée ensuite, le plus simple est d'écrire que la longueur L commune aux deux ressorts est Lt +x , Lt étant la longueur commune à l'équilibre que tu viens de déterminer; x désigne ainsi l'élongation de la masse, c'est à dire son écart algébrique à sa position d'équilibre. En tenant compte de la relation d'équilibre et de la seconde loi de Newton, tu dois arriver simplement à l'équation différentielle :
m.d2x/dt2 + (K1+K2).x = 0 .
Cela confirme le fait que les deux ressorts se comportent comme un ressort unique de raideur K1+K2.
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