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Ressort
Bonsoir pourriez-vous m aider sur une question je n y arrive pas
Énoncé:
On considère l'oscillateur mécanique représenté sur la figure 1 ci-contre, composé d'une masse m et d'un ressort de raideur k , l'ensemble étant suspendu au point P . Lacote zM du point M situé à la base de la masse est notée z0+
(t) ,où z0 estla cote de la position d'équilibre de M lorsque P est fixe en P0.
Ce point est animé autour de P0 d'un mouvement sinusoïdal vertical, imposé par unvibreuretdonnépar a(t )= a0 cos( 
t)avec a0 >0.
On suppose de plus que la masse est soumise à une force de frottement fluide de type visqueux Vcteur F=-
d/dt*vecteur ez avec β > 0.
a) Montrer que l'équation différentielle du second ordre vérifiée par ( ) s'écrit :
md2/dt2+d
/dt+k=ka(t)
Bonsoir
Tu pourrais étudier d'abord le cas particulier de l'équilibre.
Appliquer ensuite la relation fondamentale de la dynamique et simplifier en tenant compte de la condition d'équilibre.
J ai essayé mais ça me domme pas le ka je ne sais pas comment ils arrivent au ka à droite dd l expression
Lis bien l'énoncé : le représente l'élongation c'est à dire la variation de longueur du ressort par rapport à la position d'équilibre. Si tu préfères : est la cote si on choisit comme origine des cotes la position d'équilibre. Pour y voir plus clair, je te suggère de faire trois schémas côte à côte pour les 3 cas :
1 ressort à vide
2 ressort avec masse accrochée à l'équilibre
3 ressort avec masse accrochée en cours de mouvement.
Cela va te permettre de bien visualiser les différents termes de l'énoncé.
Tu peux scanner ton schéma et le poster ici.
Essais de préciser zo et sur le schéma. Ecris ensuite la condition d'équilibre. Elle permet de simplifier ensuite l'expression de la RFD pour arriver au résultat demandé.
Et maintenant ?
** image supprimée ** merci de poster les images à l'endroit**
**pourquoi le profil renseigné ne correspond-il pas au niveau posté ? tu es en sup ou en spé ?
La figure ci-dessous devrait t'aider. Je t'ai déjà indiqué la méthode.
Au centre j'ai représenté la position d'équilibre ; à droite une position quelconque au cours du mouvement en imaginant à l'instant considéré un mouvement vers le bas puisque j'ai représenté le vecteur force de frottement orienté vers le haut.
Bonjour Yayakari, bonjour Vanoise,
Merci pour les schémas :
- Une question pour Vanoise : comme le mouvement du vibreur est a(t) = a0*cos(wt), il me semble que le point P ne peut pas être plus haut P0 : [ça aurait été différent si l'équation du vibreur avait été a(t) = a0*sin(wt) ]
Je verrai plutôt un schéma comme sur la photo jointe :
mais du coup L = Le - (a0-a) - delta
Cordialement
Remplacer un cosinus par un sinus modifie l'état à l'instant initial mais ne modifie pas la fréquence ni le fait que, dans les deux cas, a(t) varie entre ao et -ao. Le point P est donc la moitié du temps au-dessus de Po, la moitié du temps en dessous. Pour la figure, il fallait bien choisir un cas particulier. Petite astuce : il y a moins de "chance" de se tromper dans les signes quand on choisit de faire une figure dans un cas particulier où les grandeurs algébriques sont positives. Sachant que l'axe des z est orienté vers le haut, j'ai choisi un cas de figure correspondant à a(t)>0 et (t)>0. On voit mieux ainsi que, par rapport à la position d'équilibre, le ressort subit un allongement a(t) dans sa partie supérieure et un raccourcissement (t) dans sa partie inférieure, d'où l'expression générale de la longueur L du ressort à une date t quelconque. On peut ensuite vérifier que la formule ainsi obtenue reste valide si a(t)<0 et/ou (t)<0.
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