Inscription / Connexion Nouveau Sujet
résolution équation Schrodinger
Bonjour,
On considère une particule M de masse m se déplaçant le long de l'axe Ox ; Son énergie potentielle Ep(x) est nulle entre x = -a/2 et x = +a/2 ; elle est infinie à l'extérieur de cet intervalle. La particule a donc un espace pour se déplacer limité au segment de longueur a.
L'équation de Schrödinger de ce système est donnée par :
−ℎ**2/8m𝜋**2.𝑑2𝜓𝑑𝑥2=𝐸.𝜓, où E est l'énergie de M et ψ est la fonction d'onde associée à la particule, on supposera que ψ est réelle.
1a- Que représente la grandeur |𝜓|2 ?
1b- Justifier que |𝜓|2 est une fonction paire de x. En déduire que ψ(x) ne peut-être qu'une fonction paire ou impaire de x.
2a- Résoudre l'équation de Schrödinger et donner l'expression de ψpaire(x) et ψimpaire(x) .
2b- Ecrire la condition de normalisation des fonctions d'onde obtenues et en déduire l'expression des constantes d'intégration en fonction de a pour ψpaire et ψimpaire .
3a- Montrer en utilisant le fait que la particule n'a aucune chance d'être en x = ±a/2 que l'énergie de la particule est quantifiée. On donnera l'expression de E en fonction de h, m, a et n le paramètre de quantification dont on précisera les valeurs possibles.
Je n'arrive pas cet exercice à partir de la question 2)b,
Pourriez-vous m'aider?
Bonjour
Compte tenu de la relation entre densité de probabilité et fonction d'onde déjà expliquée et compte tenu du fait que la probabilité que la particule soit quelque part entre x=-a/2 et x=a/2 est égale à 1 (100%) :
Cela te fournit la condition de normalisation. Je te laisse faire les calculs.
Bonjour,
Du coup le fait qu'on est une intégrale simple pour la condition de normalisation s'explique par le fait qu'on est dans un espace de dimension 1?
Pour la fonction d'onde j'ai trouvé:
𝜓(x)= Acos(kx)+ B sin(kx) avec k=(𝜋/h)*(8mE)**(0.5)
Après calcul de l'intégrale j'ai une équation suivant A et B je ne peux donc toujours pas exprimer A et B en fonction de a, est ce une erreur de calcul ou faut-il ajouter une autre condition?
Par exemple, pouvons nous affirmer que 𝜓(a/2)=𝜓(-a/2)=0 comme Ep(x)=0 ∀x∈[-a/2,a/2] ?
Merci
Du coup le fait qu'on est une intégrale simple pour la condition de normalisation s'explique par le fait qu'on est dans un espace de dimension 1?
C'est bien cela !
ou faut-il ajouter une autre condition?
Oui. Cela est demandé en 3a. Il faut pour le justifier raisonner sur la continuité de
a/2. Au fait : que vaut du coup je dirais que
∀x∈[-a/2,a/2] 𝜓(x)= Acos(kx)+ B sin(kx)
pour x<-a/2 et x>a/2 𝜓(x)=0
et pour la question 2)b) je trouve après résolution de l'integrale:
ak*(A**2+B**2)+(A**2-B**2)*sin(ak)=2k
du coup je vois pas vraiment comment déterminer l'expression de A et B
Annuler
connectez vous