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Résolution équa diff pour étude d'un système maasse-ressort
Bonjour à tous,
Je voudrais une petite confirmation sur la résolution de l'équation différentielle suivante:
x''(t)+2
x'(t)+
2x(t)=F/M
La solution avec second membre est bien x(t)=F/M, car le second membre est constant, non ?
Je vous pose la question car il doit y avoir une erreur de frappe dans mon corrigé qui lui dit que x(t)=F/k, sachant que =k/M.
De plus, le problème est sur l'étude d'un système masse-ressort, tout ce qu'il y a de plus courant dans les exercices. On me demande de calculer le travail qu'il faut fournir au ressort pour qu'il passe de sa longueur à vide l à l+x. Ce qui est
W=-(1/2)kx2
Puis je dois en déduire l'énergie potentielle élastique liée au ressort qui est donc Epe= - W=(1/2)kx2
C'est ce que je crois en tout cas, mais le corrigé m'écrit :
W=(1/2)kx2 et Epe=(1/2)kx2
Ce n'est pas possible, non?
Pouvez-vous me confirmer les bonnes réponses s'il vous plaît, parce que là je suis perdue...
Bonjour,
La résolution d'équation différentielle linéaire du deuxième ordre doit être quelque chose d'acquis pour quelqu'un en Maths sup, ça n'est pas une critique mais une simple remarque, sinon pour la solution avec second membre:
Le second membre est une constante, donc on peut écrire
x(t)=A
On va donc dériver deux fois cette fonction pour pouvoir ensuite la remplacer dans l'équation différentielle:
x'(t)=0
x"(t)=0
On remplace dans l'équation différentielle avec second membre:
On remplace par ce qui est donné dans l'énoncé:
, ce qui donne:
Je suppose que tu as oublié le ² sur omega quand tu as recopié sachant que
=k/MLa solution avec second membre est bien:
Pour ce qui est de ta deuxième question, je vais vérifier ça dans mes vieux cours cet après midi mais il me semblerait que tu as raison sur ce point (mais je n'en suis pas sûr pour l'instant).
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