Niveau maths sup

Résolution équa diff d'un oscillateur harmonique

Posté par
Kiwiks 01-01-12 à 18:54

Bonsoir,

J'ai un soucis pour résoudre un problème de physique sur un oscillateur harmonique.

Lorsque je résous l'exercice, je tombe sur cette equation différentielle : $\frac{d^2x}{dt^2}$ + $\frac{b}{m}\frac{dx}{dt}$ + $\frac{kx}{m}$ =0
et donc x(t)= $e^\frac{-bt}{2m}[Ae^iwt+Be^iwt]$ avec $w=\sqr{\frac{k}{m}-\frac{b^2}{4m^2}}$

mais après je ne comprends pas pourquoi la correction dit que cette solution est équivalente à x(t)=A₀* $e^\frac{-bt}{2m}$ *sin(wt+)

Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer s'il vous plaît ?

Merci beaucoup beaucoup d'avance et bonne année

Posté par re : Résolution équa diff d'un oscillateur harmonique 01-01-12 à 19:33

Bonsoir,
A mon avis, il faut calculer A et B en fonction de conditions particulières, les conditions initiales par exemple...
On pourrait trouver que A et B sont complexes par exemple...

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