Bonjour,

ton inconnue est bien t ?
dans le monde physique, t>0 ?

a, b, c et d des paramètres sur lesquels on discute ?

Philoux

Heu, oui bien sûr... J'ai oublié de mentionner ça...
t est la variable et a,b,c,d des constantes réelles.

et bien entendu t=>0...

Bonjour

On ne connait pas à l'heure qu'il est de méthode simple pour résoudre ce genre d'équation . La méthode envisageable reste la voie analytique par laquelle tu pourras déterminer en fonction de a , b , c et d le nombre de solution et en donner une valeur approcher par dichotomie


Jord

Une méthode pourrait être la suivante

tu divises par a <> 0
exp(bt)+(c/a)t=d/a
exp(bt)=Ct+D avec C=c/a et D=d/a

tu as alors à analyser les point d'inter entre une famille d'exp qui passent toutes par 0,1 (attention au signe de b)
et
une famille de droites Ct+D

Donc tu peux avoir 0 ou 1 (double) ou 2 intersections max.

c'est ce type de réponses que tu recherches ou je suis à côté de la plaque ?

Philoux

Par dichotomie, hein? Hum... Si ça ne t'ennuie pas et que sur le moment tu n'as -presque- que ça à faire, tu ne pourrais pas m'expliquer "rapidement" en quoi consiste cette méthode?

oups C=-c/a

>>modo : cela fait plusieurs messages que je suis obligé de réenvoyer
Perte en ligne ?

Philoux

Philou: "c'est ce type de réponses que tu recherches ou je suis à côté de la plaque ?"
Ecoute, si ce procédé me permet d'avoit des valeurs approchées de t pour chq inter de la dte avec l'exp, alors ça me suffit amplement.

Re

Pour la dichotomie , tu peux regarder cette page


Jord

Une question subsidiaire(c de la physique): Les forces de frottements dans un repère cartésien sont, si je ne m'abuse, telles que F=-k, avec vecteur vitesse. Comment alors trouver k(coeff de frottements), (à supposer si c utile que l'on ait une équation différentielle à coeff constants du premier ordre, parfaitement résolvable?)

>cyberflo999

tu sais que la pente en 0,1 de l'exp vaut b qu'il faudra situer par rapport à la pente de (D)

Tu dissocies b>0 et b<0
Puis, à partir de (D) y=Ct+D, tu peux déduire s'il y aura intersection
en postionnant l'ordonnée à l'origine :
si D >0 et partie concave de (E) => 1 sol.
...

La valeur de l'abscisse du point d'inter peut s'obtenir comme l'a dit NM.

Philoux

Oui merci bcp... but back up for a second, alright? Je revois le début de mon exo: C'est joli d'être arrivé à l'équation que j'ai présentée au début, cela dit j'ai tout en fonction de coefficients non déterminés. Dans le a de l'équation notemment figure k, coefficient de frottements, résultant de l'écriture de la force de frottements : F=-kv(v vecteur vitesse, k réel)
Please: How do I find k?

Notre expert, J-P, n'est pas là

Why in english ?

Philoux

pour aucune raison C'est juste que j'en peu plus. J'ai trop de paramètres. Ecrire l'équation de début avec toutes les constantes impliqueés donne:
-mg/k[t₀-k^-1(m-_fluideV)]exp(-kt/m)+gt/k(m-_fluideV)

Tu me comprends maintenant? Et donc je cherche k...

Heu ce que j'ai écris est incomplet il faut rajouter "= L"

>flo

Tu es certaine que des paramètres ne sont pas fixés ?

Philoux

Je me suis sûrement mal exprimé. Toutes ces paramètres doivent être traités comme des constantes, qui sont simplement indéterminées puisque je m'occupe du cas général, ici. Pour les applications numériques ce sera simple: le fluide est de l'eau, le volume celui d'une bille, g=9,81, m=masse bille, et k... C'est ma question!
Mais ne te fatique pas je vais faire un post avec un autre titre...

La ou les solution(s) de cette équation ne peuvent pas être exprimées avec les fonctions élémentaires. Elle s’exprime analytiquement grâce à une fonction spéciale : la fonction de Lambert W(x).
Le résultat est donné par la formule jointe.
Mais si on ne dispose pas de tables de cette fonction, ni de logiciel de calcul où cette fonction est implémentée, on est ramené à du calcul numérique. Dans ce cas, mieux vaut résoudre directement l’équation par calcul numérique que de passer par l’intermédiaire d’une fonction spéciale.