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Résistance équivalente
Bonsoir
On me demande de calculculer la résistance entre A et B (figure 1), les sept segmants ayant la même résistance r. Dans le corrigé, j'ai trouvé ceci: "l'existance d'un centre d'antisymétrie au milieu de la branche centrale et la loi des nœuds conduisent à la répartition des courants de la figure 2"
Je n'arrive pas à comprendre ce qu'on veut dire par centre d'antisymétrie .
Si quelqu'un peut m'expliquer ça sera génial 
Pas de canon pour tuer une mouche.
Par symétrie, on voit que les branches de même couleur (dessin du haut) sont parcourues par un même courant.
- Par la pensée, on injecte 1 A par le point A ... on a aussi 1 A qui ressort par le point B.
On appelle I1, le courant (rouge) ... les autres courants se déduisent facilement (loi des noeuds) en fonction de I1
U(AB) = r.I1 + 2r.(1 - I1)
r(I1 + 2I1 - 1 - 2(1 - I1)) = 0 (maille de gauche sur le dessin)
On a donc :
U(AB) = r.(2 - I1)
5.I1 - 3 = 0
I1 = 3/5 A
U(AB) = r * (2 - 3/5) = (7/5).r = 1,4.r
R(AB) = U(AB)/1
R(AB) = 1,4.r
Sauf distraction. 
- Par la pensée, on injecte 1 A par le point A ... on a aussi 1 A qui ressort par le point B.
Pourquoi on a forcèment 1 A qui ressort par B est la somme de I1 et 1- I1? Ne peut it pas être la somme de deux autres courants?
(Et merci pour votre réponse
bien détaillée)
Si tu ne "sens" pas le pourquoi des courants par les symétries, on peut toujours le démontrer ... mais c'est infiniment triste de devoir se cacher derrière un système d'équations à devoir établir et à résoudre , sans voir l'évidence qui mène directement au résultat.
Comme c'est la résistance entre AB que l'on cherche, et qu'on a forcément R(AB) = R(BA), si tu "retournes" le circuit pour croiser les emplacements des bornes A et B ... tu retrouves un circuit identique à celui avant "retournement"... donc les branches que j'ai repérées par un même couleur dans ma première réponse sont forcément parcourues par un même courant ...
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