Une façon parmi plein d'autre :

On injecte un courant de 1 A dans le circuit et on calcule la diffrence de potentiel U à ses bornes.



Equations de 3 mailles :
U = 2R*i1 + R(i1-i2)
U = R.(1-i1) + 2R(1-i1+i2)
2R.i1 + R.i2 - R(1-i1) = 0

U = 3R.i1 - R.i2
U = 3.R - 3R.i1 + 2R.i2
2.i1 + i2 - (1-i1) = 0

3R.i1 - R.i2 = 3.R - 3R.i1 + 2R.i2
3i1 + i2 - 1 = 0

2.i1 - i2 = 1
3.i1 + i2 = 1

système qui résolu donne : i1 = 2/5 A et i2 = -1/5 A

U = 3R.i1 - R.i2
U = R.(6/5 + 1/5) = (7/5).R

Or Req = U/1A

Req = (7/5).R
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Recopier sans comprendre est inutile.

Sauf distraction.  

Bonjour J-P
Tout d'abord merci de m'aider^^
J'ai néanmoins quelques questions

Pourquoi peux tu écrire :
U = 2R*i1 + R(i1-i2)
U = R.(1-i1) + 2R(1-i1+i2)

?
Je pensais qu'a cause de la branche où il y a i2, on ne pouvais pas considérer que la branche du haut et celle du bas étaient en dérivation.
Sinon la résolution de l'équation ne pose pas de problème

Une autre question : y a t il un moyen de résoudre cet exercice a l'aide des formules des R_éq avec les associations en série et en dérivation des résistances. J'ai essayé de réassocier les résistances ensembles pour tomber sur ce genre de cas mais je n'y arrive pas..

Merci pour ta réponse J-P
Je n'ai pas encore vu la transformation de Kennely (cad que nous avons fini le cours le jour de la sortie sans faire aucune application, alors je suis complétement pommé =/)
Puis-je te demander comment m'y prendre pour la question suivante (il s'agit d'un exo a questions indépendantes, si jamais c'est considéré comme un autre sujet ou quoi, dites le moi et je ferai un autre topic)

Il s'agit de trouver l'intensité dans une espece de machin moche qu'ils appellent réseau... (désolé, mais bon, moi ca me fait peur ces trucs^^)

Il faut trouver i (3eme maille interne en partant de la gauche)

J'ai essayé de passer par la loi des mailles mais j'ai l'impression que je me suis trompé dans le sens des tensions et je me suis perdu dans mes calculs..
Dois-je passer par cette méthode ou vous pensez qu'il y a qqchose de plus simple a faire? (faire des transfo Thevenin Norton par ex)

Plusieurs techniques possibles.

Une des plus rapides ici est d'utiliser le théorème de superposition.

On remplace 2 des 3 générateurs par des courts-circuits et on calcule i avec le seul générateur restant.

On refait la même chose en ne conservant qu'un seul générateur (pas le même que la 1ere fois) et en court circuitant les 2 autres et on calcule i avec le seul générateur restant.

On refait la même chose en ne conservant qu'un seul générateur (le 3ème) et en court circuitant les 2 autres et on calcule i avec le seul générateur restant.

Le i total est la somme des i qu'on a trouvé dans les 3 calculs précédents.
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On peut aussi utiliser Thévenin ou Norton, au choix.

d'accord je vais essayer comme ca.
Sinon j'ai fini par mener mon calcul au bout et je trouve finalement i= 11/5 * E/R

Trouvez vous le même résultat?

J'ai vérifié au maple, lui trouve 47/27*E/R
J'ai alors repris mes calculs et moi je trouve 67/54 * E/R

Enfin bref, l'une des 2 est elle juste?^^

Re édit : j'ai fini par trouver mon erreur et je suis d'accord avec mon mapple sur le 47/27 * E/R

J'espere juste maintenant que mes equations de départ étaient justes...

J'ai une petite question !
si on applique la loi de transformation étoile triangle ; cela va pas donner le même résultat!!

Bonjour  YousraYAKHOU
A quel groupe de résistances appliquerais-tu le théorème de Kennely ?
Selon moi, la méthode la plus élégante est la transformation Thévenin - Norton évoquée par ravinator dans son message du 28-12-11 à 20:00. Cela fait de nombreux schémas à faire mais quasiment aucun calcul.

La méthode que je viens de t'indiquer conduit à :


Pas vraiment ce qui a été trouvé précédemment !  Je ne pense pas me tromper dans la mesure où les logiciels de simulation que j'utilise (pspice par exemple) conduisent à mon résultat.

Mon message précédent concerne le montage avec trois générateurs proposé dans le message du 28-12-11 à 20:00.
Si tu t'intéresses au premier montage, celui proposé dans le message du 28-12-11 à 16:19, le théorème de Kennely (transformation triangle - étoile) conduit de façon quasi immédiate au montage équivalent schématisé ci-dessous (en vert : le triangle transformé en étoile). La suite est aussi très simple et conduit bien à une résistance équivalente :

.
Surtout : évite la méthode proposée par JP : elle est plus longue mais surtout : mélanger comme il le fait, lettres et chiffres fait perdre tout contrôle sur l'homogénéité des formules obtenues. Totalement à proscrire !

Tu parles donc du dernier montage étudié et non du premier. Puisqu'il s'agit de déterminer l'intensité du courant dans la résistance R du milieu, il faut la conserver en simplifiant la partie du montage situé à sa droite et la partie du montage situer à sa gauche.
Deux remarques complémentaires :
La transformation triangle étoile est une bonne méthode pour simplifier le premier montage comme déjà dit.
De façon très générale : la transformation triangle étoile simplifie souvent les montages. La transformation inverse étoile triangle complique souvent le problème au lieu de le simplifier.