... Parce que la différence de potentiel aux bornes de R est nulle quelle que soit la différence de potentiel qu'on imposerait entre les points A et B.

Il n'y aura donc jamais de courant qui traversera R quelle que soit la différence de potentiel qu'on imposerait entre les points A et B.

---> La résistance équivalente entre A et B est la même avec ou sans la présence de R.
  
Sauf distraction.  

Je suis désolée mais je ne comprends par pourquoi la tension aux bornes de R est nulle !

Parce que les R1 et R2 du haut forment un diviseur de tension identique à celui formé par les R1 et R2 du bas.