Bonjour à tous, tout d'abord merci de prendre le temps de lire ce message.
Je viens ici pour demander une vérification de mon exercice de résistance des matériaux dont voici le sujet :

On considère la section droite représentée sur la figure 1. Les dimensions sont les suivants :

h = 62 mm, b= 180 mm , e = 8 mm

Question 1 : Calculer les moments statiques AO1y et AO1z.

Question 2 : En déduire la position du centre G de la section droite. Placer le centre de la section droite sur la figure 1.

Question 3 : Déterminer les moments quadratiques IGy, IGz et le moment IGyz. En déduire le moment polaire IGx.

Question 4 : Déterminer la position du repère principal. Placer le repère principal sur la figure.

Question 5 : Déterminer les moments quadratiques principaux IGY et IGZ.

La figure en question est en pièce jointe.

Voilà maintenant mon travail  :

Question 1 :

je commence par diviser la figure en 3 rectangles différents, le premier d'une hauteur h+e et d'une largeur e. Le deuxième d'une hauteur e et d'une largeur b - 2*e et la troisième sensiblement identique au premier en terme de dimension.
Je pose l = h+e et r = b - 2*e. Ensuite je détermine les centres des figures :

G1 = (e/2 ; l/2) = (4 ; 35)
G2 = (b/2 ; e/2) = (90 ; 4)
G3 = (b- e/2) = (176 ; 35)

Je calcule aussi la surface de mes rectangles

S1 = e*l = 8*70 = 560 mm²
S2 = r*e = 164 * 8 =  1312 mm²
S3 = e*l = 560 mm²

Maintenant je peux calculer AOy et AOz pour chaque rectangle
AOy1 = 35 * 560 = 19600 mm3
AOz1 = 4 * 560 = 2240 mm3

AOy2 = 4* 1312= 5248 mm3
AOz2 = 90 * 1312= 118080 mm3

AOy3 = 35*560 = 19600 mm3
AOz3 = 176* 560 = 98560 mm3

Donc AOy = AOy1+AOy2+AOy3 = 44449 mm3
AOz = AOz1+AOz2+AOz3 = 218880 mm3

Question 2 :

yG = AOz/S = 218880/(1312+560*2) = 90 mm
zG = AOy/S = 44449 /(1312+560*2) = 18,28 mm

Question 3 :

IGy = bh^3/12
IGy = IGy1 + IGy2 + IGy3 = (e*l^3)/12 + (r*e^3)/12 +  (e*l^3)/12
= (8*70^3)/12 + (164*8^3)/12+ (8*70^3)/12
= 464330,67 mm4

IGz = b^3h/12
= 2946602 mm4

IGyz = IGyz1 + IGyz2 + IGyz3
=intégrale de 0 à e de y dy * intégrale de 0 à l de z dz +
intégrale de 0 à r de y dy * intégrale de 0 à e de z dz +
intégrale de 0 à e de y dy * intégrale de 0 à l de z dz

= e²/2 * l²/2 + r²/2 * e²/2 + e²/2 * l²/2
= 587136 mm4

IGx = IGy + IGz = 464 330,67 + 2 946 602 = 3 410 932,64 mm3

Question 4 :

tan 2¤ = -2IGyz/IGy - IGz = 0,473
2¤ =25,31
¤ = 12,65

Question 5 :

IGY = 1/2 * (IGy + IGz) + 1/2 * sqrt((IGy - IGz)² + 4*IGyz²)
IGZ = 1/2 * (IGy + IGz) - 1/2 * sqrt((IGy - IGz)² + 4*IGyz²)

IGY = 1/2 * (3410932,64) + 1/2 * sqrt((464330,67 - 2946602)² + 4*587136²)
IGY = 3 078 472,664 mm4

IGZ = 1/2 * (3410932,64) - 1/2 * sqrt((464330,67 - 2946602)² + 4*587136²)
IGZ = 332 459, 98 mm4

J'apprécierais énormément si quelqu'un pouvais vérifier ces réponses puisque je ne suis pas forcément sur de moi, notamment au niveau de la cohérence de ces résultats. Si vous avez des axes de progrès sur ma rédaction je suis aussi preneur, merci d'avance !