Soit une poutre rectiligne homogène, isotrope, de module d'élasticité E, de coefficient de Poisson v , de section constante S, de moment quadratique Iz, de longueur L. Son poids propre est représenté par une densité linéique d'effort.

Liaison extérieure : Elle est encastrée à une de ses extrémités A.
Chargement :  On applique un chargement linéique q(x)= -q sur la longueur L

1 - Placer le référentiel, faire le bilan des inconnues et déterminer les réactions au niveau de la liaison encastrement.
2 - Expressions et diagrammes de l'Effort Tranchant Ty(x) (à droite et à gauche) tout au long de la poutre.
3 - Expressions et diagrammes du Moment de Flexion Mfz(x) (à droite et à gauche) tout au long de la poutre.

mes réponses:
1°
On isole (AB)
On se place dans le référentiel (A)
Bilan des actions mécaniques extérieures :

En A RA ((X_A¦Y_A @Z_A )) ; CA (L_A¦M_A ¦N_A ))
Entre A et B q(x)((0¦-q ¦0)); AB((L¦0¦0))

Eléments de réduction en A :
SA=RA+q(x)
MA=CA+∫AG∩q(x)=0+((L^2/2¦0¦0)∩((0¦-q ¦0)=-q  (L^2/2)  

Condition d'équilibre :
X/ XA = 0         L/ LA = 0
Y/ YA = qL          M/ MA = 0
Z/ ZA = 0         N/ NA = q( L^2/2)

2°
       Ty(x) : un seul domaine d'étude
A gauche : 0<x1<x
Ty(x)=-j [∑F_(ext gauche)+∫q(x)dx]=-[q(x)]=q(x1-L)   j

A droite : x<x1<L
Ty(x)=+j [∑F_(ext droite)+∫q(x)dx]=+[q(x)]=q(x1-L)   j

3°
Mfz(x) : un seul domaine d'étude
A gauche :
Mfz(x)=-k [∑Mt+∑MO_i∩F_(ext gauche)+∫M(x)dx+∫_(AG_i∩q(x))dx]
=-[CA+(-x1)¦0¦0)∩(0¦(q L)¦0)+∫(L/2)¦0¦0) ∩(0¦-q¦0)]=-q L/2(L+3x1)  k

A droite :
Mfz(x)=+k [∑M_t+∑MO_i∩F_(ext droite)+∫M(x)dx+∫(AG_i∩q(x))dx]
=+[∫(L/2)¦0¦0) ∩(0¦-q ¦0)]=-qL/2 (L-x1 )    k

le problème est que je ne retrouve pas les mêmes valeur pour mon moment fléchissant à gauche et à droite je ne trouve pas mon erreur pouvez vous m'aider