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résistance d'un plan conducteur
Bonjour à tous,
Après chaque épreuve j'essaie de revoir chez moi le bout de cours qui m'a posé problème lors de l'épreuve, et là pour l'épreuve de Physique II MP des Mines 2011, il fallait à un moment calculer la résistance d'un plan conducteur entre deux éléctrodes A et D.
J'ai essayé d'appliquer la définition que je connais : R = (V(A)-V(D)) / (gamma * le flux de E à travers S)
et c'est au moment d'expliciter cette formule dans le cas particulier de l'exercice que j'ai eu un problème : Qu'est ce que la surface S ?
En relisant mon cours, il y a marqué "S qqn" donc j'en déduis qu'il s'agit de n'importe quelle surface s'appuyant sur un contour (C), mais alors quel est le contour C dans ce cas là :
Cette incompréhension du cours m'a fait perdre 4 questions déjà, si jamais j'en ai à nouveau besoin dans les semaines à venir, j'aimerais savoir le faire. Merci pour votre précieuse aide.
Simon.
PS : au niveau des données on disposait de la différence de potentiel entre deux points du plan, et du vecteur j en tout point, donc la formule pouvait s'appliquer, il me fallait juste la donnée de S pour calculer le flux de j à travers S. Encore merci.
Bonjour,
Etant plutôt chimiste, je puis me tromper, mais à mon avis.
1) On te dit que j est orthoradiale. De plus, l'intensité est à flux conservatif. Donc, l'intégrale fermée de vect(j).dS = 0.
On prend comme surface un cylindre centré en A sur l'épaisseur de la place. Sur la face du haut, on a l'entrée du courant, soit i, en bas rien et sur la face latérale, on a j(r)*2*pi*r*epsillon. Donc, i = j(r)*2*pi*r*epsillon <==> j(r) = i/(*2*pi*r*epsillon).
tu sais que dV = -vect(E).vect(dl) = -vect(j).vect(dl)/gamma. Première chose, tu vois bien que les équipotentielles sont concentriques. Donc, pour tous les points, c'est comme prendre A M1 et M2 alignés.
Donc, V(M2)-V(M1) = int de r1 à r2 de -j(r)*dr/gamma = i.dr/(2*pi*r*epsillon*gamma) = -K*ln(r2/r1).
2) Par superposition, V(M2)-V(M1) = -K*ln((r2*r1')/(r1*r2'))
Si M1,M2 app à la médiatrice, on a r1 = r1' et r2=r2' ==> V(M2)-V(M1)=0.
Tu peux commenter avec les lignes de champ.
3) rA= a et rD = d-a. Donc VD-VA = -K*ln((l-a)²/a²) = -2K*ln(l/a-1) environs égal à -2K*ln(l/a). Résultat cohérant car on descend les potentiels.
Donc, DeltaV = i/(pi*epsillon*gamma)*ln(l/a). Or, R = DeltaV/i = ln(l/a)/(pi*epsillon*gamma)/ Donc, Ro = 1/(pi*epsillon*gamma).
C'est cette résistance que tu voulais ?
Vérifier les calculs mais l'idée est là.
Salut Boltzmann Solver,
Déjà merci d'avoir répondu aux questions précédentes, même si je l'avais pas demandé ça me rassure de voir que j'ai juste (c'est sûrement pas là que se jouera mon admissibilité aux mines, mais c'est un peu rassurant).
Pour la question 3 je comprends très bien ce que tu as fais, et je suis d'autant plus 
que je ne l'ai pas fait ...
Je te remercie pour ta réponse, très certainement à cet été sur l'îlemath !
Bonne soirée.
.
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