En quelque mots :
Oui, une résistance laisse passer le courant, mais en le "gênant".
Cette gêne se traduit par la présence entre ses deux bornes d'une chute de tension, c'est-à-dire d'une différence de potentiel : la tension sur la borne aval, par où le courant sort, est inférieure à celle de la borne amont, par où le courant entre.
L'intensité i du courant qui traverse la résistance, la valeur ohmique R de celle-ci  et la chute de tension V qui en résulte à ses bornes sont liées par la loi d'Ohm :
V = Ri.
Unités : volts = ohms x ampères.

J'ajoute que, lorsqu'une résistance est traversée par un courant électrique, elle s'échauffe en dissipant une puissance calorifique P qui, exprimée en watts, est égale à V (volts) x i (ampères).
Compte tenu de la loi d'Ohm, on peut écrire   P = Ri² (la puissance dissipée par une résistance est proportionnelle au carré de l'intensité du courant qui la traverse), ou   P = V²/R.