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Repérage des points

Posté par
AKSM 27-01-17 à 13:28

Bonjour  tous le monde ! S'il vous  plaît comment peut-on déterminer le vecteur position, le vecteur vitesse et le vecteur accélération  dans le repère sphérique ?  Aidez-moi s'il vous plaît ?

Posté par
vanoisere : Repérage des points 27-01-17 à 13:50

Bonjour
Tu parles bien du repérage en coordonnées sphériques (r,,) ou simplement du repérage en coordonnées polaires quand le mouvement est plan ?
Et si tu commençais par expliquer ce que tu as compris et ce que tu ne comprends pas ? L'aide ultérieure sera plus efficace !

Posté par
AKSMre : Repérage des points 27-01-17 à 20:18

Je parle du repérage en coordonnée sphérique(r,teta,fi).comment  on trouver le vecteur vitesse et l'accélération. Le vecteur  position OM

Posté par
vanoisere : Repérage des points 27-01-17 à 20:59

Le schéma ci-dessous devrait t'aider. Attention, certains auteurs permutent la signification de et de . A toi d'adapter ce message si nécessaire...
Évidemment : \overrightarrow{OM}=r.\overrightarrow{u_{r}}
Pour le vecteur vitesse, le mieux, me semble-t-il est de commencer par exprimer le vecteur déplacement élémentaire de M : d\overrightarrow{OM}
On écrit ce vecteur comme la somme de trois vecteurs :
1° le vecteur déplacement élémentaire quant r augmente de dr à et fixes ; évidemment, cela donne : dr.\overrightarrow{u_{r}}
2° le vecteur déplacement élémentaire quand augmente de d à r et fixes. Cela correspond à une rotation de rayon r et d'angle d autour de O dans le plan (OMH) ; cela correspond à un déplacement élémentaire de vecteur r.d\theta\cdot\overrightarrow{u_{\theta}}
3° le vecteur déplacement élémentaire quand augmente de d à r et fixes. Cela correspond à une rotation d'angle d autour de l'axe (Oz), de rayon OH=r.sin(). Le vecteur déplacement élémentaire correspondant est ainsi : r.\sin\left(\theta\right).d\varphi\cdot\overrightarrow{u_{\varphi}}
D'où l'expression générale du vecteur déplacement élémentaire :

d\overrightarrow{OM}=dr.\overrightarrow{u_{r}}+r.d\theta.\overrightarrow{u_{\theta}}+r.\sin\left(\theta\right).d\varphi\cdot\overrightarrow{u_{\varphi}}
Savoir retrouver rapidement cette expression te servira souvent en physique dans d'autres contextes : intégrales de surface, intégrale de volume...
Pour l'expression de la vitesse, cela donne immédiatement :

\overrightarrow{V_{(M)}}=\frac{d\overrightarrow{OM}}{dt}=\frac{dr}{dt}\cdot\overrightarrow{u_{r}}+r.\frac{d\theta}{dt}\cdot\overrightarrow{u_{\theta}}+r.\sin\left(\theta\right).\frac{d\varphi}{dt}\cdot\overrightarrow{u_{\varphi}}
Pour le vecteur accélération, il faut dériver par rapport au temps l'expression du vecteur vitesse. Cela se complique sérieusement et n'a pas beaucoup d'intérêt physique ; il vaut mieux raisonner au cas par cas. Commence déjà par assimiler ce que je viens d'écrire...

Repérage des points

Posté par
vanoisere : Repérage des points 27-01-17 à 22:45

À titre documentaire, voici l'expression de l'accélération. La démonstration est assez longue et te sera guère utile...
\overrightarrow{a_{(M)}}=\left(\ddot{r}-r\dot{\theta}^{2}-r\dot{\varphi}^{2}\sin^{2}\left(\theta\right)\right)\overrightarrow{u_{r}}+\left(r\ddot{\theta}+2\dot{r}\dot{\theta}-r\dot{\varphi}^{2}\sin\left(\theta\right)\cos\left(\theta\right)\right)\overrightarrow{u_{\theta}}+\left(r\ddot{\varphi}\sin\left(\theta\right)+2\dot{r}\dot{\varphi}\sin\left(\theta\right)+2r\dot{\theta}\dot{\varphi}\cos\left(\theta\right)\right)\overrightarrow{u_{\varphi}}

Posté par
AKSMre : Repérage des points 15-02-17 à 00:28

mercie pour votre aide qu'a présent je n'arrive pas a démontré Les trois valeurs du vecteur vitesse c'est beau essayé.s'il vous plait si [quote]
vous pouvez l'aider ça m'arangerai beaucoup. Surtout mon lourde inquiétude est comment trouver u teèta, ur et u fi?

Posté par
vanoisere : Repérage des points 15-02-17 à 11:28

As-tu compris comment est obtenu l'expression du vecteur déplacement élémentaire  d\overrightarrow{OM} ?
Relis bien les explications que j'ai données à ce sujet. La suite, pour obtenir le vecteur vitesse est facile : il suffit de diviser par dt.
Remarque : d'autres démonstrations existent mais elles sont à mon avis beaucoup plus difficiles...

Posté par
vanoisere : Repérage des points 15-02-17 à 12:15

Pour les vecteurs unitaires, regarde bien le schéma que je t'ai fourni...
Le vecteur \overrightarrow{u_{\theta}} est perpendiculaire à (OM) tout en appartenant au plan (OMH)
Le vecteur \overrightarrow{u_{\varphi}} est à la fois perpendiculaire aux vecteur \overrightarrow{u_{r}} et au vecteur \overrightarrow{u_{\theta}} de façon que la base \left(\overrightarrow{u_{r}},\overrightarrow{u_{\theta}},\overrightarrow{u_{\varphi}}\right) soit orthonormée directe.  \overrightarrow{u_{\varphi}} est ainsi perpendiculaire à la fois à (OM), à (OH)  et à (HM)...

Posté par
AKSMre : Repérage des points 23-02-17 à 15:22

Merci beaucoup  vanoise
Vous m'avez beaucoup aidez ainsi cette méthode est plus facile que celle de  notre prof qui était très vague je ne comprenais rien . avec le déplacement élémentaire et les chema   que vous avez fournie ma beaucoup aider . Merci sincèrement. Mon problème maintenant c'est au niveau de l'acceleration.

Posté par
vanoisere : Repérage des points 23-02-17 à 15:39

Bonjour

Citation :
Mon problème maintenant c'est au niveau de l'acceleration.

Es-tu bien sûre qu'il te soit nécessaire de savoir refaire la démonstration du résultat que je t'ai fourni   le 27-01-17 à 22:45 ?
Dans l'immense majorité des cas, la situation est plus simple que le cas général et ne nécessite pas de longue démonstration. Au pire, si la formule est nécessaire, elle est fournie dans l'énoncé au moins jusqu'au niveau (bac+4) !
Si cela peut te rassurer, voici tout de même un exemple de démonstration :


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