bonjour à tous j ai un exercice de thermodynamique sur lequel j ai beaucoup travaillé mais je n'arrive pas à trouver les solutions pour qq questions.je ne sais pas si quelqu'un peut m'aider.merci
Considérons le système thermodynamique d'un muscle de longueur l, fixe à l'une de ses extrémités (on ne fera pas de distinction entre le muscle et le tendon qui le maintient fixe sur l'os). Ce muscle peut être soumis à l'autre extrémité à une force de traction Fext. On appelle F la force de tension interne du muscle (comptée positivement dans le sens opposé à Fext). Ainsi, lorsque le muscle est en équilibre : F=Fext. L'état d'équilibre du muscle dépend donc des deux variables thermodynamiques T (température) et F suivant l'équation d'état :
l= l(T,F)                (1)
La quantité de chaleur reçue par le muscle au cours d'une transformation élémentaire s'écrit :
δQ =adT + bdF             (2)
1°) Dites pourquoi l'écriture de (2) suppose implicitement que la transformation considérée est réversible (quasi-statique).
2°) Exprimer le travail δW reçu lors d'une transformation élémentaire réversible en fonction des variables thermodynamiques. En déduire les différentielles dU et dS.
3°) En utilisant le fait que dU et dS sont des différentielles totales, calculer b et ∂a/∂F en fonction de  T ,∂l/∂T , ∂²l/∂T².
4°) On donne l'équation d'état : l=l0(1-λ(T-T0)+βF avec λ>0. Montrer que a est indépendant de F. Exprimer a en fonction de la masse du muscle m et de sa capacité calorifique massique c. On supposera a également indépendant de la température. Si la section s du muscle et c restent constantes au cours des transformations, que cela implique-t-il sur sa masse volumique ρ compte tenu des hypothèses précédentes ? On prendra ρ(l0)= ρ.
5°) En déduire la variation d'entropie ΔS lors d'une transformation quelconque faisant passer le muscle de l'état (T1, F1) à l'état (T2, F2). Vérifier qu'elle ne dépend pas du chemin suivi.
6°) Mêmes questions pour la variation d'énergie ΔU.
7°) Montrer que, lors d'une transformation adiabatique réversible, on a :
Te^(-λF/ρ0cs)= cte           (3)

pour les questions 1 et 2 c bon j ai trouvé la solution
dU = a.dT + b.dF + F.dl
a.dT + b.dF est en fait l'expression de dQ et F.dl, l'expression de dW.

on sait également que l = l (T,F) d'où dl = (dl/dT)FdT + (dl/dF)TdF.

On peut donc ajouter cela dans l'expression de dU ce qui nous donne :
dU = a.dT + F.(dl/dT)FdT + b.dF + F.(dl/dF)TdF.

On factorise et on obtient :
dU = [a+ F.(dl/dT)F]dT + [b + F.(dl/dF)T]dF

et on peut simplifier l'expression sous la forme suivante :
dU = a'.dT + b'.dF.


dS= dQ/T = (a/T).dT + (b/T).dF

Par la suite on nous dit que dU et dS étant des différentielles totales,donc on peut écrire :

(da'/dF)T = (db'/dT)F

et

(d(a/T)/dF)T = (d(b/T)/dT)F.
mais je n arrive pas a résoudre ces équations pour répondre à cette question et je ne vois pas non plus comment faire pour les autres question.j'espère vraiment que quelqu'un pourra m'aider.merci d'avance pour votre aide.