Niveau autre

Rendement thermodynamique

Posté par
rimk95 10-04-13 à 21:56

Salut à tous,

Aujourd'hui j'ai effectuer un DS de thermodynamique dans lequel nous avons étudier un moteur qui suivait le cycle Beau de Rochas.

Tout s'était bien passer jusque la question suivante : Démontrer littéralement que le rendement thermodynamique peut s'écrire sous la forme : 1 - ^1-

Sincèrement, durant le DS, c'était le vide, le néant.

Merci d'avance pour vos réponses

Posté par re : Rendement thermodynamique 10-04-13 à 23:36

Bonsoir,

tu as pu calculer les chaleurs et travaux des différentes étapes du cycle avant cela ?

Posté par re : Rendement thermodynamique 11-04-13 à 07:56

Salut Athrun,

Oui, tout à fait. On a calculer les quantités de chaleur ainsi que Wcycle = -Qcycle = -120 J environ pour une quantité d'essence de 0,2.10^-3 kg et un rapport volumétrique de 7. Les chaleurs je suis pas trop sur mais ça doit être Qbc = 300 J et Qda = 180 J en proportion avec Qcycle.

Posté par re : Rendement thermodynamique 11-04-13 à 22:53

Ok, ce qui m'intéressait c'était surtout les expressions littérales.

Si on choisit :

phase 1-2 / compression adiabatique réversible
phase 2-3 / apport de chaleur isochore
phase 3-4 / détente adiabatique réversible
phase 4-1 / échange de chaleur isochore

On chosit pour système thermodynamique la gaz compris dans le cylindre. Ce gaz est modélisé comme un gaz parfait dont les capacités calorifiques sont constantes. Comme c'est un système fermé le premier principe de la thermodynamique à chaque phase s'écrit :

$\Delta U=mc_v\Delta T=Q+W$

Ainsi :

$mc_v(T_2-T_1)=W_{21}$
$mc_v(T_3-T_2)=Q_2$
$mc_v(T_4-T_3)=W_{43}$
$mc_v(T_1-T_4)=Q_1$

En posant $W:=W_{21}+W_{43}$ , le bilan sur le cycle s'écrit :

$0=W+Q_1+Q_2$

Les phases 1-2 et 3-4 étant des adiabatiques réversibles, elles sont isentropiques et la loi de Laplace s'écrit :

$\frac{T_4}{T_3}=\left(\frac{V_3}{V_4}\right)^{\gamma-1}$

$\frac{T_2}{T_1}=\left(\frac{V_2}{V_1}\right)^{\gamma-1}$

or $V_1=V_4$ et $V_2=V_3$ donc :

$\frac{T_4}{T_3}=\frac{T_2}{T_1}$

Le rendement $\eta$ vaut alors :

$\large\eta=\frac{\mathrm{ce\ qu'on\ obtient}}{\mathrm{ce\ qu'on\ paye}}$

Dans le diagramme de Clapeyron, le cycle étant effectué dans le sens horaire, il est moteur donc :

$\blue\boxed{\boxed{\large\eta=\frac{-W}{Q_2}=1+\frac{Q_1}{Q_2}=1+\frac{T_1-T_4}{T_3-T_2}=1-\frac{T_1}{T_2}\frac{T_4/T_1-1}{T_3/T_2-1}=1-\frac{1}{\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma-1}}=1-\varepsilon^{1-\gamma}}}$

Avec $\large\varepsilon=\frac{V_1}{V_2}$ le rapport de compression.