Bonsoir à tous,

Cela fait depuis quelques heures, que je bug devant cet exercice:

Une tige verticale de hauteur h se déplace horizontalement, à la vitesse c, devant un appareil photographique. Le mouvement de la tige se fait dans un plan perpendiculaire à l'axe de l'appareil et le milieu de la tige passe à la hauteur du centre de l'objectif.
Une photographie de cette tige est instantanément prise, à un moment tel que la lumière émise par le centre de la tige atteint le centre de la photographique.
Montrer que l'image de la tige sur la photographie dessine un morceau d'hyperbole.


Mon idée principale:
Se placer dans R (tige en mouvement), l'objectif est situé sur l'axe Ox (en x=d)
La tige est positionnée de telle sorte que son centre coincide avec Ox.

a) Ecrire l'equation du photon emis par le centre de la tige.


En plaçant l'origine des temps en te1, on a :


b)Ecrire l'equation du photon emis par un point quelconque de la tige.


avec cx = c*cos et cy = c*sin

c)Déterminer la position (xo,yo) de chaque point de la tige, tel que le photon qu'ils émettent, arrive sur l'objectif en même instant tf.



Ce qui nous donne:



(1)
(2)

d)Exprimer tan
(3)

e)Exprimer cos, sin en fonction de xo et yo grâce à (1) et (3)

f)Remplacer dans (2), et développer

Et normalement, on trouve


Je pense que ma démarche est fausse, et j'aimerai par ailleurs savoir comment utilisé intelligemment la transformation de Lorentz dans ma démarche.

Merci pour votre attention