Hello

Il me semble que tu peines à construire une démarche systématique pour résoudre ce genre de problème ... (cf. précédent msg sur le cylindre tordu)

Les étapes du raisonnement:

1) tu identifies des événements qui caractérisent le phénomène d'étude (ici la loi de Descartes / réflexion)

2) Tu places ces évènements dans le temps et l'espace du référentiel où s'appliquent la loi / la caractéristique

3) tu transformes les distances et les temps par Lorentz pour changer de référentiel

4) tu regardes ce que devient cette loi / cette caractéristique dans le nouveau référentiel

Tu te lances?

Oui j'y vais😁

Je ne sais pas si c'est juste mais je trouve
Cos (0i)/cos (0r)=(1+βsin (0i))/(1-βsin(0r))

Ah ... il y a de la lumière au bout du tunnel

Peux tu expliquer comment tu arrives à ce résultat? (ce n'est pas le but qui compte c'est le chemin ... )

Je me place d'abord dans le referentiel R' et j'ecris l'equation de mouvement de la lumiere avant et apres la reflection .
Avant la reflection: y'=-ct'.cos (0'i)  ; x'=ct'.sin (0'i)
Apres la reflection: y'=-ct'.cos (0'r)  ;    x'=-ct'.sin (0'r)
D'apres les transformation de lorentz :
y=y' et ct'= γ(ct+βx)
Donc on a ct.cos(0i)=ct'.cos (0'i) pour y=y' je remplace ct' et je fais de  meme pour x=ct.sin (0i) et j'obtient apres factorisation et simplification de ct : cos (0i)= γ(1+βsin (0i)).cos (0'i)
Je fais de meme pour l'angle 0r et j'ai : cos (0r)=γ(1-βsin (0r)).cos (0'r) .
Je fais le rapport de mes deux expression de cos (0r) et cos (0i) en utilisant la loi de Descates ( 0'i=0'r ) et j'obtiens la formule du haut .😁

Bon, je vois que tu ne suis pas la démarche que je te proposais qui consiste à identifier des événements positionnés dans un référentiel espace-temps puis à passer à l'autre via les transformations de Lorentz. Je m'en remettrai, t"inquiète

Plus sérieux, tu commets une erreur dans ton raisonnement (on est encore dans le tunnel, même si lumière au bout ...) , ici le photon ne parcourt pas les mêmes distances dans R et dans R', le miroir se déplaçant.

Tu y réfléchis? (indice: doppler)

C'est vrai j'ai eu un peu la flemme de choisir les evenements .😅
Je ne comprend pas , l'effet doppler concerne le voyage de la lumiere en une dimension d'espace c'est-a-dire où x'=ct' alors qu'ici pour qu'il y ait angle d'incidence et de reflection il faut deux dimension alors qu'ici le voyage se fait en deux dimension d'espace où dans le plan O'x'y',  x'= ct'.sin (0'i) . Aussi y n'est pas affecté par les effets relativiste. 🤔🤔🤔

Est ce juste ?

Bon, nous reviendrons à l'effet doppler ultérieurement quand nous aurons résolu le problème (tu diras alors: mais bon sang, mais c'est bien sûr )

A relire ton post du 31/03 à 00:49, je crois comprendre ce qui pourrait débloquer la situation (si tu es pressé, je crache la solution ... mais il serait plus intéressant que tu trouves par toi même)

Décortiquons et plaçons nous sur la trajet incident

à l'instant t' le photon se trouve en (x',y')   (événement E1   )
à l'instant t'+dt' le photon se trouve en (x' + dx', y' + dy') (E2)

1) exprime les composantes de la vitesse du photon dans R' en fonction de c et de l'angle d'incidence i' (trivial, ne le prends pas mal)
2)  exprime les composantes de la vitesse du photon dans R en fonction de c et de l'angle d'incidence i
3) Exprime dx, dy et dt en fonction de dx', dy' et dt' (Lorentz)
4) Exprime alors cx et cy en fonction de cx' et cy'

5) les résultats de 1) et 2) te permettent alors d'exprimer cosi et sini en fonction de cosi' et sini'

6) tu fais la même chose pour le trajet réfléchi

7) tu notes que i' = r' pour exprimer cosi, sini, cosr, sinr en fonction de i'

8) tu élimines i'

Arrivé là, il y a 2 ou 3 choses que tu devrais voir différemment (qu'est ce qui définit les angles d'incidence et de réflexion?  qu'est ce qui fait que bien que y = y'  vy <> vy' ?)

Bref tu devrais y voir plus clair

C'est grace aux equations de Lorentz que j'arrive a exprimer cx et cy ?

non. Les TL n'interviennent qu'en 3) et 6) dans la démarche que je te propose

Ah ouai cx et cy sont les composantes de la vitesse c .

Bon, alors:

1)  

   ,     ,  

(le moins viens de mon choix d'un axe y "vers le haut", avec un miroir "en bas")

2)     ,  

3) Entre (E1) et (E2) les transformations spéciales de Lorentz s'écrivent:


      ( <= 1er point d'attention)


4) Donc



5) Or d'après (1) et (2)   et  

Donc

En conduisant les mêmes calculs pour la composantes suivant y et le trajet réfléchi, tu as toutes les billes pour établir l'expression demandée.

Merci mais j'avait déja fini cette partie hier je suis au niveau de l'expression demandé .

Super! As tu "percuté" sur la faille de ton raisonnement initial? C'est à dire qu'il était illicite d'écrire y(t) = y't(') ?
Mais que par contre on peut écrire  y1(t1) - y2(t2) = y'1(t'1) - y'2(t'2) en références aux coordonnées de 2 événements E1 et E2 dans R et R'  

(étape rendue obligatoire par la perte de simultanéité)
(que l'on résout dans ton problème du plan d'égale heure en fixant O = O'  pour t = t' = 0)

Oui😅

Alors tu n'as plus besoin de béquille pour marcher ... n'hésite cependant pas à restituer à la fin de te messages les résultats obtenus 1) pour vérification parles soins bienveillants de quelqu'uns sur ce site   2) pour partage avec d'autres étudiants se posant les mêmes questions

Le résultat est : sin r/(cos r + β) = sin i/(cos i − β)

Et pour en revenir à Doppler, calcule maintenant le rapport _ri en fonction de i' et de V

Désolé j'avait des problemes avec ma connection 😅 . J'y arrive pas .

Ne sois pas désolé  (j'ai pas de pbm de connexion, mais j'ai de vrais impératifs professionnels en ce moment ) ...  Je suis surpris que tu "n'y arrives pas"

Peux tu synthétiser les démarches entreprises et les impasses auxquelles tu as abouti?

Bon , j'y vois un peu clair maintenant.😂
Je choisi les evenements I1 , I2 et R1 , R2 respectivement avant et apres la reflection et "séparé" d'une periode T ( sur dx) .
Dans le plan Oxy la lumiere parcoure I1I2 en ∆t et R1R2 en ∆t' . J'obtient donc :
Vr/Vi =(Tsin (i))/(Tsin (r))=sin (i)/sin (r)=(cos (r)+β)/(cos (i)-β) .

Bonjour, j'ai le même exercice à faire et je bute...

J'ai c'x = -c cos(r), c'y = -c sin(r)

Et je repars de

et


Si j'isole les termes de R':








Avec

Ce qui me donne:
...

Bonsoir,
Si on reprend l'approche de dirac plus haut on a pour le rayon réfléchi:

Dans R' : C'x= - c cos r' ; C'y = - c sin r'
Dans R : Cx= - c cos r ; Cy = - c sin r

Et en appliquant la T.L. on trouve:
Cx = dx/dt = ...
Cos r = (cos r' -) / (1 - cos r')

En fait, j'avais fais une erreur de signe.
Et je n'avais pas pensé à utiliser la relation: cos i'=cos r'
Je posterai mon calcul demain

Du coup, j'avais fais une erreur de signe sur le calcul de cos(r)

J'obtiens donc:





En utilisant la loi de Descartes:


<=>


On obtient la relation:

Que nous utiliserons par la suite.


Et on trouve l'expression recherchée.

Oui, on retrouve le resultat indiqué par petitintelo plus haut