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Relativité restreinte : fusée et station
Bonjour,
j'ai un exercice en relativité restreinte portant sur la transformation de Lorentz où je ne sais pas comment m'y prendre pour une des questions, voici l'énoncé et mes réponses :
une fusée de longueur propre l traverse une station de longueur propre L. La fusée a une vitesse u constante par rapport à la station. u est telle que L = l/
avec =
a) Soient (R) et (R') respectivement les réferentiels propres de la station et de la fusée. En adoptant comme événement origine l'événement : "la tête de la fusée sort de la station" écrire dans (R) et (R') les coordonnées de l'événement "la queue de la fusée entre dans la station.
Dans (R), j'ai mis que l'événement était E1 = (,0,0,0) sachant que l'événement origine je l'ai noté E0 = (0,L,0,0).
Avec la transformation de Lorentz, j'ai donc dans (R') : E'1 = (,
,0,0).
Je ne suis pas vraiment sûr ici, car, faut-il considérer l'événement origine comme toujours étant égal à E = (0,0,0,0) ?
b) Montrer que dans (R), à un instant que l'on déterminera, la fusée est contenue dans la station. L'observateur de (R') peut-il en dire de même ?
C'est pour cette question que je ne sais pas comment m'y prendre, je n'arrive pas à traduire la condition "la fusée est contenue dans la station", à moins que je ne dise que sa position dans (R) est entre x = 0 et x = L.
Bonjour
On se place en configuration standard avec pour évènement origine dans R et R' "la tête de fusée quitte la station" donc Eo= (0,0,0,0) dans les 2 référentiels par définition
Comment trouves tu E1?
Ahh d'accord!
Pour E1, je me suis dit que la queue de la fusée a parcouru une distance L-l avec une vitesse u du point de vue de R entre le moment où elle rentre dans la station et le moment où la tête de la fusée sort de la station. Soit en un temps t1 = et comme E1 se déroule avant E0 (si j'ai bien compris l'énoncé) j'ai mis un signe - devant ce temps ce qui donne :
E1 = (-t1c,-L,0,0)
(je modifie son expression par rapport à celle dans mon message initial en tenant compte de l'expression de l'événement origine)
Attention, l n'est pas la longueur de la fusée dans R
C'est la longueur propre de la fusée, donc dans R'
si on note x1 et x'1 la position de la queue de fusée resp. dans R et R' on a
x'1= -l dans R' à tout instant (la queue de fusée est fixe dans R')
Et donc grâce à la transformation de Lorentz on en déduit dans R une relation entre x1 et t ...
Il suffit ensuite de résoudre x1(t) = -L pour trouver E1 dans R
puis ensuite dans R' ( en reappliquant Lorentz a E1 )
D'accord, je comprends mieux, je n'y avais pas fait attention, merci !
Du coup j'ai :
x'1 = -l = (x1 - 
ct) 
x1 = -l/ + ct.
Et en résolvant x1 = -L, j'ai t = 0 (car -l/ = -L).
Puis en utilisant la transformation de Lorentz, on trouve t' = l/c.
En résumé :
E1 = (0,-l/,0,0) dans (R) et E1 = (l/c *c,-l,0,0) dans (R').
Il y a quelque chose qui me dérange pour la question 2, à l'instant t = 0, la tête de la fusée est sortie et la queue de la fusée vient de rentrer dans la station... Je vais essayer d'y réfléchir encore demain.
Faut-il encore utiliser une transformation de Lorentz pour la question 2 en prenant en compte un autre événement correspondant à "la fusée est contenue dans la station" ?
Merci encore pour l'aide apportée !
A t=o la fusée est pile dans la station dans R
En revanche dans R' la queue de la fusée entre dans la station après que la tête ne sorte donc la fusée ne peut pas être contenue dans la station dans R'
C'est une conséquence de la relativité de la simultaneite en RR
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