Pour la question subsidiaire, du point de vue d'une des deux fusées, elles s'éloignent d'une certaine distance qui grandit à une vitesse supérieure à la vitesse de la lumière mais les vitesses respectives des 2 fusées restent inférieur à la vitesse de la lumière (je pense que c'est la faille dans ce raisonnement)

a) pour cette question il faut que je choisisse un événement mais je ne sais pas lequel (j'ai pensé à éventement décollage des deux fusées mais ce qui me semble l'événement le plus logique pour ce genre de question mais je n'en suis pas certain)
C'est surtout au niveau de la question "spécifiez des boosts de Lorentz B' et B" que je bloque car je ne sais pas comment faire.

J'aimerai d'abord commencer par résoudre cette question
Merci de votre aide

bonsoir,

"boost" est le terme anglais pour "transformation spéciale de Lorentz"
ici on te demande d'écrire donc les relations entre les événements (x,ct) dans R et (x',ct') dans R'

puis entre (x,ct) dans R et (x",ct") dans R"

bonsoir,

Si je choisi l'événement x (je ne sais pas à quoi il correspond du coup)
Je peux écrire:

(ct',x')=B'(ct,x) avec B' le premier Boost de Lorentz
(ct",x")=B"(ct,x) avec B" le second Boost de Lorentz

Mais comme les deux fusées partent en sens opposé (selon l'axe x) donc les boosts laissent invariant le sens de l'axe x.
pour R', =v/c et pour R", =-v/c

Je pense donc que B' = et B" = avec g=

Est-ce correct?

oui mais attention, ici on a deux vitesses différentes v1 et v2 donc dans R' on a: 1, 1 fct de v1
et dans R": 2, 2 fct de v2

d'autre part pour le calcul j'écrirais plutôt:

(ct,x) = B' ^-1(ct',x')
(ct",x")=B"(ct,x) = B" B' ^-1(ct',x')

et de se ramener ainsi au calcul de B" B' ^-1

sauf erreur

Lien à consulter :

Merci pour le lien J-P elle m'aide bien pour la 2eme question

Par contre c'est pour la première question que je galère un peu..
On nous demande des Boosts de Lorentz (donc je dois trouver les matrices des boosts non?)

Si j'ai bien compris krinn, je dois avoir:

B' =

B" =

avec:

₁ = 1/

₂ = 1/

₁ =

₂ =

C'est bien ça?

J'ai oublié de préciser que b₁ = ₁ et b₂ = ₂ même si ça va de soi

oui (en partant de ton post de 03:46)

on peut aussi éviter les signes - pour B" en posant b2 = v2/c

b) calculer B" B' ^-1 et prouver que c'est un "boost"

c) même chose en exprimant les matrices en fct de la rapidité

Ah ok je ne savais pas que pour prouver que c'est un boost il fallait calculer B"B'^-1 (merci beaucoup)

Du coup j'ai B"B'^-1 = =

Est-ce correct? Je trouve que l'écriture est un peu lourde à cause des indices 1 et 2 du coup je ne vois pas comment cette matrice peut montrer que c'est un boost

Par contre je ne comprend pas pourquoi on poserait ₂=v₂/c puisque v₂ est en sens négatif

il faut lire mes posts en entier!

(ct',x')=B'(ct,x)
donc (ct,x) = B' ^-1(ct',x')
donc (ct",x")= B"(ct,x) donne (ct",x")= B" B' ^-1(ct',x')

B" B' ^-1 est donc bien la matrice de passage de R' à R"

si c'est un boost, cette matrice doit être de la forme:

-
-

et étant fct de v (la vitesse cherchée) et n'étant pas indépendants

on voit toute de suite par identification ce que pourrait valoir , puis (donc )

mais il faut vérifier la relation liant et avant de pouvoir dire que ça correspond bien à une tranf. spéciale de Lorentz

sauf erreur

Désolé je me suis un peu perdu..

Mais en regardant bien la matrice que B"B'^-1 que j'ai calculée précédemment elle ne correspond donc pas à un boost car elle n'est pas de la forme
   -
-  
et pourtant je l'ai calculé à partir des bonnes valeurs de B" et B'^-1 (il me semble)

Car si =(1-₁₂) alors est aussi égal à : (₁-₂)/-
Alors =(₂-₁)/(1-₁₂)

J'ai oublié de poster mais (ct",x")= B" B'^-1(ct',x')

ct"=[ct'(1-12)+x'(1-2)]12
x"=[ct'(1-2)+x'(1-12)]12
je ne sais pas si c'est juste

Merci beaucoup pour ton aide, ça m'a été très utile