relativité restreinte

 Niveau licencePartager :
			        
relativité restreinte
Posté par 
ferality  17-11-20 à 13:40
Bonjour à tous,

J'ai un problème de relativité restreinte (je suis en L2 physique mais le niveau est un peu plus bas que L2 physique je pense), voici l'énoncé :

Un voyageur voyage dans un vaisseau spatial vers le centre de la galaxie qui se situe à une distance D, et le voyageur va à une vitesse  avec  une valeur très faible devant 1.

1. Montrer que, dans les approximations choisies, on peut raisonnablement écrire que V≈c ,et que le facteur de Lorentz γ associé au déplacement du vaisseau peut s'écrire 

Je n'arrive pas à retrouver le résultat proprement, j'ai un terme  qui reste au dénominateur sous la racine...

Dans la suite il y a des questions assez simples que je ne met pas ici, on définit ,  , puis on trouve le nombre d'années que le voyage a duré dans le référentiel du voyageur  si on prend  

Chaque année, les amis du voyageur, restés sur Terre, lui envoient leurs vœux pour la nouvelle année, sous forme de signal lumineux. Ces vœux voyagent donc à la vitesse ωT=c par rapport à la Terre.

7. A quelle vitesse ωV ce signal voyage-t-il par rapport au vaisseau du voyageur ? Justifiez.

Ici je suis tenté de mettre ωV=c , mais je ne suis pas sûr

8. Exprimer la fréquence νV à laquelle le voyageur reçoit les vœux de ses amis.

Ici je ne sais pas comment procéder..

9. Combien de fois, au maximum, le voyageur va-t-il recevoir les vœux de ses amis lors de son voyage ?

Merci d'avance pour votre aide
 Posté par 
krinn re : relativité restreinte  17-11-20 à 14:12
Bonjour,

1) si e << 1 alors  (v/c)2 =  (1-e)2  1 - 2e

et  1-  (v/c)2  2e

7. A quelle vitesse la lumière se déplace-t-elle dans le vide par rapport à un réf. galiléen ?
 Posté par 
feralityre : relativité restreinte  17-11-20 à 14:23
krinn @ 17-11-2020 à 14:12

Bonjour,

1) si e << 1 alors  (v/c)2 =  (1-e)2  1 - 2e

et  1-  (v/c)2  2e

Bonjour,

Donc c'est via le DL (1-x)a avec x qui tend vers 0, c'est bien ça ?

krinn @ 17-11-2020 à 14:12

7. A quelle vitesse la lumière se déplace-t-elle dans le vide par rapport à un réf. galiléen ?

Et bien à la vitesse "c". Là ce qui me dérange c'est que le vaisseau va a "presque c"... donc ça donne envie de dire que la lumière envoyée depuis la Terre n'arrivera pas ou très lentement, mais la théorie dit que c'est faux car elle se déplace à "c" aussi pour le vaisseau...
 Posté par 
krinn re : relativité restreinte  17-11-20 à 14:44
Citation :
Donc c'est via le DL

oui

7) il faut oublier Galilée et l'addition des vitesses dans des cas comme ca! c'est pas intuitif mais il faut s'y faire.

A noter que "vu" de la terre le signal met  très longtemps à arriver, effectivement, puisque le vaisseau va presque à la vitesse c.
 Posté par 
feralityre : relativité restreinte  17-11-20 à 15:21
krinn @ 17-11-2020 à 14:44

A noter que "vu" de la terre le signal met  très longtemps à arriver, effectivement, puisque le vaisseau va presque à la vitesse c.

Donc "vu" depuis la terre ça met très longtemps, mais "vu" depuis le vaisseau, le signal met moins longtemps ? Je pense qu'il faut calculer le temps que "voit" le voyageur pour la question 8. du coup
 Posté par 
krinn re : relativité restreinte  17-11-20 à 16:48
7) en fait on te demande de retrouver  l'effet Doppler relativiste.

La terre émet un signal de période T (=1 an  dans le réf. terrestre R) et le vaisseau recoit ce signal avec une période T'  (mesuré dans le réf. du vaisseau  R')
 Posté par 
feralityre : relativité restreinte  17-11-20 à 18:24
krinn @ 17-11-2020 à 16:48

7) en fait on te demande de retrouver  l'effet Doppler relativiste.

La terre émet un signal de période T (=1 an  dans le réf. terrestre R) et le vaisseau recoit ce signal avec une période T'  (mesuré dans le réf. du vaisseau  R')

Selon mon cours j'ai 
avec

 : période dans le référentiel du voyageur

 : période dans le référentiel de la Terre
 Posté par 
feralityre : relativité restreinte  17-11-20 à 18:40
Donc ... ça me paraît correct car la période est censée être plus longue à cause de l'effet Doppler (redshift)
 Posté par 
krinn re : relativité restreinte  17-11-20 à 19:04
si   et  V=(1-)c alors TV = ....

D'autre part,  ta formule   ne correspond pas  à  l'effet Doppler relativiste.
 Posté par 
feralityre : relativité restreinte  17-11-20 à 19:04
Désolé c'est faux, je regardais la mauvaise section du cours (sur l'effet Doppler classique)....
 Posté par 
feralityre : relativité restreinte  17-11-20 à 19:05
krinn @ 17-11-2020 à 19:04

si   et  V=(1-)c alors TV = ....

D'autre part,  ta formule   ne correspond pas  à  l'effet Doppler relativiste.

Mince oui désolé  ça me stresse ce devoir lol
 Posté par 
feralityre : relativité restreinte  17-11-20 à 19:12
Ok donc j'ai calculé  et je trouve une période pour le voyageur de 1000 ans... ça paraît correct.

Donc pour la question 9, le maximum qu'il va recevoir le signal, c'est 0 fois ? On a trouvé 52 ans pour la durée du voyage dans les questions précédentes...
 Posté par 
krinn re : relativité restreinte  17-11-20 à 19:26
oui, ici le facteur Doppler est "violent"  puisque  k   (2/) 

donc il ne recevra pas le message de son vivant.
 Posté par 
feralityre : relativité restreinte  17-11-20 à 19:30
krinn @ 17-11-2020 à 19:26

oui, ici le facteur Doppler est "violent"  puisque  k   (2/) 

donc il ne recevra pas le message de son vivant.

D'accord donc même pas une seule fois, la première fois ?
 Posté par 
feralityre : relativité restreinte  17-11-20 à 19:31
Merci beaucoup pour ton aide en tout cas krinn , je vais faire un autre topic pour le deuxième exercice
 Posté par 
krinn re : relativité restreinte  17-11-20 à 19:38
Est-ce qu'il s'arrête au centre de la galaxie ? ou est-ce qu'il continue son voyage ?
 Posté par 
feralityre : relativité restreinte  17-11-20 à 20:52
krinn @ 17-11-2020 à 19:38

Est-ce qu'il s'arrête au centre de la galaxie ? ou est-ce qu'il continue son voyage ?

Oui il s'arrête au centre de la galaxie d'après l'énoncé
 Posté par 
krinn re : relativité restreinte  17-11-20 à 20:58
Ah, alors ca change tout!
 Posté par 
feralityre : relativité restreinte  17-11-20 à 21:34
krinn @ 17-11-2020 à 20:58

Ah, alors ca change tout!

Oui mais on ne considère que son voyage, qui dure 52 ans, on ne considère plus ce qui se passe au delà
 Posté par 
krinn re : relativité restreinte  17-11-20 à 21:48
Alors tout va bien, mais du coup il va recevoir les messages, mais avec 53 ans de retard....
 Posté par 
feralityre : relativité restreinte  17-11-20 à 22:56
krinn @ 17-11-2020 à 21:48

Alors tout va bien, mais du coup il va recevoir les messages, mais avec 53 ans de retard....

Ah bon ? Quand il s'arrêtera au centre de la galaxie, il va les recevoir ? Je ne vois pas comment ça se fait... je ne comprend pas grand chose comment les choses se passent en relativité restreinte .. !
 Posté par 
krinn re : relativité restreinte  17-11-20 à 23:28
Faut dire que c'est loin d'être trivial...

En gros:

Le vaisseau va (quasiment) a la vitesse c

Il arrive en un petit peu plus  de 26000 ans (en temps terrestre), et 52 ans (en temps propre) puis il s'arrête net (comme dans Star Wars! )

 Ensuite, il est de nouveau fixe par rapport à la terre ( c'est pas tout à fait vrai mais bon...) , donc son temps propre est en gros de  nouveau celui de la terre

Le 1er message est émis a t= 1 an et arrive à t= 26001 an (en temps terrestre)  donc au bout de 52 + 1 = 53 ans pour le voyageur en temps propre  ( 1 an après son arrivée) 

et puis ensuite il reçoit un message par an.

Sauf erreur, car la relativite aussi tard, cest risqué
  Posté par 
feralityre : relativité restreinte  17-11-20 à 23:39
krinn @ 17-11-2020 à 23:28

Faut dire que c'est loin d'être trivial...

En gros:

Le vaisseau va (quasiment) a la vitesse c

Il arrive en un petit peu plus  de 26000 ans (en temps terrestre), et 52 ans (en temps propre) puis il s'arrête net (comme dans Star Wars! )

 Ensuite, il est de nouveau fixe par rapport à la terre ( c'est pas tout à fait vrai mais bon...) , donc son temps propre est en gros de  nouveau celui de la terre

Le 1er message est émis a t= 1 an et arrive à t= 26001 an (en temps terrestre)  donc au bout de 52 + 1 = 53 ans pour le voyageur en temps propre  ( 1 an après son arrivée) 

et puis ensuite il reçoit un message par an.

Sauf erreur, car la relativite aussi tard, cest risqué

D'accord, je pense avoir compris l'explication, merci !